Уравнение в частных производных

[Everest]

Здравствуйте, хотел бы попросить помочь мне с одним номером по данной теме. Если можете, подскажите, пожалуйста :)

Итак, задание: Решить задачу Коши для уравнения: $(y+2u^2)u_x-2x^2uu_y=x^2; x=z, y=x^2.$

Записываю систему уравнений: $\frac{dx}{y+2u^2}=\frac{dy}{2x^2u}=\frac{du}{x^2}$.
Находим ее первые интегралы:
1) $\frac{dy}{2x^2u}=\frac{du}{x^2}$. Откуда $u^2+y=C_1$.
2) А вот со вторым первым интегралом проблема :( Подскажите :) Не могу его вычислить.

Пробовал правилом равных дробей, добиться, чтоб было $d(y+2u^2)$, но не вышло.

[Null]

$y+2u^2=C_1+u^2$
$dx/(C_1+u^2)=du/(x^2)$
$(C_1+u^2)du=(x^2)dx$

[Everest]

Спасибо :)