Котофеич писал(а):
:evil: Хорошо. Вы утверждаете что натуральный ряд конечен. Тогда укажите мне то
конкретное число на котором он обрывается. А если не можете, то это и будет означать,
что он бесконечен.
...
Если последнего числа не существует, то это и означает что он бесконечен. Таким образом признание конечности натурального ряда это точно такая же абстракция, как и признание его бесконечности.
...
Глупо считать доказательством того что натуральный ряд бесконечен если невозможно указать его максимальный элемент, это всё равно что считать количество песчинок бесконечным, ведь вы не в остоянии их всех посчитать.
Указать же последнее число не возможно в силу невозможности построения столь сложной логической системы, чтобы это реализовать.
А доказать что оно существует можно примерно так:
Берём какое-либо натуральное число. Оно имеет какое-то физическое представление - на бумаге как миллиарды (может и меньше-больше) молекул чернила поверх листа. В компьютере как некоторый набор байт. В мозгу ... Вот тут не понятно как оно выглядит. Но ясно что это информация, а значит она хранится в каком-то физически зависимом виде, ведь мы можем его объективно использовать (отсюда, кстати, следует что сознание имеет физическую интерпритацию в реальности - мозг, или какая-то (быть может логическая) подситстема). Значит создавая всё более сложные системы для записи всё большего числа мы будем использовать всё больше тех же атомов. Например:
Пусть a=2, тогда f(a)=a^a^a^a^a, начнём вставлять f(a) в самого себя усложняя функцию и увеличивая её числовой эквивалент, тем самым увеличивая её физический эквивалент записи (g(a)=f(f(a))...). (Тут заметьте что фраза f(a)=a^a^...^a^a не имеет строгой определённости, значит не имеет строгого эквивалента, а значит и не является числом в его обыденном понимании - это уже абстракция числа)
Насколько сложную и тонко продуманную систему мы не создали бы - она будет иметь достаточно объёмную физическую записись.
Таким образом в предельно идеально расчитанной системе с максимально рациональным использованием физических объектов для хранения этой системы где вообще вся материя будет пообъектно перестроена для этой системы мы будем иметь всю логическую мощь материальной вселенной для моделирования ею этого числа. Причём придётся пожертвовать всяким разумом, кроме того для которого мы это делаем, чтобы и физические тела этих разумов были задействованны в этой системе, и вот тогда мы получим это максимальное число, которое всёже этот разум не способен будет осознать, по тому что осознать систему размером в световые года с гораздо более сложной логической мощью ему будет не под силу, разве что только расчитать эту систему так, чтобы этот разум был частью её.
Правда естественно никто не готов к этому, только ради одного немыслимого числа, поэтому это не возможно, никто этим заниматься не будет. И тем не менее совершенно очевидно что есть некоторый предел в отношении нахождения максимального числа, а значит и ряд имеет предельную длинну
![\[\ne \infty \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/4/8e483c0828b2f7b17b0fa4db2cebfefb82.png "\[\ne \infty \]")
.
Котофеич писал(а):
:evil: Простите. Это как раз Вы не понимаете, что в математике любые бесконечные
множества мыслятся как вполне реальные объекты, существующие в самом обычном смысле, а не в Вашем воображении. И без реальных цифр, Вы ничего не сможете замерить
...
В математике именно так и есть, ибо математика - набор абстракционных объектов обособленных от реальных объектов для упрощённого исследования их свойств и закономерностей. Поэтому для неё вполне естественно представление объектов совершенно любой природы, которые, однако, обязанны иметь логическое описание. Отсюда мы тут же элементарно получаем бесконечность:
b=1,
b=b+1 --- вот теперь в b у меня заключены любые вообразимые и не вообразимые натуральные числа, с которыми я могу оперировать как хочу.
Только вот упущение в том, что сами по себе эти обозначения ничего не значат, если нет того кто смог бы их понять, то есть реально они существуют только в голове. Но опять же как объекты с которыми работает разум не имея их в полной сложности. Когда мне говорят представить множество
, я не представляю в ВООБЩЕ ВСЕ числа, ведь это не возможно, я представляю наиболее упрощённую абстракцию - прямую, причём в некоторой окресности от нуля, однако зная что она имеет продолжение в обе стороны как бы далеко я не пытался себе это представить. И вот с этим уже можно оперировать, но не объективно с бесконечностью.
Так что о реальности
любого математического аппарата нельзя утверждать.
В сущности физика так же не имеет ни одного реального объекта в своём подчинении, она лишь имеет их описания которые пока только смогла выразить математическими законами.
А числа нам дают только способность к соизмерению. Ведь когда вводят систему координат одним из первых действий является задание единицы масштаба, а иначе как однозначно указать где должно находиться 2?
Всё познаётся в сравнении, вот число - это именно тот базисный показатель какого-то свойства объекта, от которого можно сравнивать все остальные объекты по этому свойсвту. А если это свойство не определено для какого-то объекта (или не имеет интерпритации в числовом варианте), то и сравнительный коэффициент тоже (сравнительная система возможно имеет более сложную природу).
И, кстати, Котофеич, простите за возможное нарушение правил форума, но почему в начале каждого сообщение вы ставите "
", складывается не очень приятное впечатление. Может лучше "
"?
Все что имеет начало и конец, просто бессмысленно самым тривиальным образом. 
Или логику Вы тоже считаете пустой абстракцией. 
.
, понимает любая домохозяйка. А вот даже самый мощный суперкомпьютер не понимает и не поймет этого 
может только специалист по нестандартному анализу.