Закон сохранения

[Ylyasha]

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачкой.
Горизонтально расположенный деревянный стержень массой m1 и длиной l может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает пластмассовый шарик массы m2 , движущийся со скоростью v2. Удар абсолютно упругий. Определите угловую скорость w и скорость шарика u сразу после удара.

Угловую скорость я определила $\[w = \frac{{12m_2 \cdot v_2 }}{{l \cdot \left( {m_1 + 3m_2 } \right)}}\]$, а вот скорость г получается больше чем v2? такого не может быть.
Я наверно где-то делаю ошибку?
Используя закон сохранения импульса, получим $\[m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' - m_2 \cdot u\]$, где $\[v_1^'\]$ - скорость стержня после удара.
$\[v_1'= w *l/2\]$
$\[v_1' = \frac{{6m_2 \cdot v_2 }}{{m_1 + 3m_2 }}\]$
И значение этой скорость больше чем v2.

[rotozeev]

Советую использовать закон сохранения момента импульса.

Ylyasha в сообщении #350648 писал(а):

Используя закон сохранения импульса, получим $\[m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' - m_2 \cdot u\]$, где $\[v_1^'\]$ - скорость стержня после удара.

Импульс стержня равен нулю. Что до, что после удара.

[Ylyasha]

Импульс стержня не может быть равен нулю.Стержень вращается с угловой скоростью после удара, а значит обладает линейной скоростью.

[rotozeev]

Ylyasha в сообщении #350867 писал(а):

Импульс стержня не может быть равен нулю.Стержень вращается с угловой скоростью после удара, а значит обладает линейной скоростью.

Я подумал, что ось вращения стержня закреплена, и стержень может только вращаться.

[Issam]

Ylyasha в сообщении #350867 писал(а):

Стержень вращается с угловой скоростью после удара, а значит обладает линейной скоростью.

Линейные скорости разных точек стержня -- разные. Поэтому не имеет смысла говорить о линейной скорости стержня вообще.
А вот скорость ц.м. равна нулю, потому что он закреплен на неподвижной оси.

Импульс не должен сохраняться в данной задачке, потому что система не является замкнутой, на нее действует внешняя сила со стороны оси. А вот момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, поэтому момент импульса сохраняется.

Ylyasha в сообщении #350648 писал(а):

Удар абсолютно упругий.

А вот это уже большой вопрос, сохраняется ли энергия. Хотя условие упругости удара шарика о стержень вроде это подразумевает. Но стержень "ударяется" и об ось, и этот удар -- уже неупругий.
Так что сохранять энергию -- неправильно.

Хотя, мне кажется, что составители задачи подразумевали сохранение энергии.
Это бывает не так уж и редко, когда сами авторы задач, даже в серьезных учебниках, допускают ошибки.

[rotozeev]

Issam в сообщении #350925 писал(а):

А вот это уже большой вопрос, сохраняется ли энергия. Хотя условие упругости удара шарика о стержень вроде это подразумевает. Но стержень "ударяется" и об ось, и этот удар -- уже неупругий.
Так что сохранять энергию -- неправильно.

Хотя, мне кажется, что составители задачи подразумевали сохранение энергии.
Это бывает не так уж и редко, когда сами авторы задач, даже в серьезных учебниках, допускают ошибки.

Если ось вращения стержня закреплена, то энергия сохраняется. Аналогия: абсолютно упругий удар шарика о стенку. Импульс шарика не сохраняется - меняется на противоположный, но энергия, как квадрат импульса, сохраняется.
Думаю, что в этой задаче ключевой момент, это то, что шарик не отклоняется от прямой, по которой он летел (может и назад повернуть, но произвольного угла отскока не будет).
Кстати, частота в первом сообщении найдена верно.

[Issam]

rotozeev в сообщении #350988 писал(а):

Если ось вращения стержня закреплена, то энергия сохраняется.

Откуда это следует?
Далеко не всегда то, что кажется очевидным, является правильным.

Если в оси вращения стержня имеется небольшой люфт, то процессы взаимодействия как бы разнесены во времени: т.е. сначала происходит удар шарика о стержень, а затем уже стержень неупруго налетает на собственную ось...
-- и в этом случае энергия теряется, и моделирование это четко показывает.

Когда же два разных взаимодействия происходят одновременно, то поведение системы значительно сложнее, и, вообще говоря, нужны дополнительные условия для того, чтобы решить задачу однозначно.
Потому что в этом случае задача не распадается на последовательность отдельных задач двух тел.