По условиям эксперимента, предложенного Rishi, точки A и B - концы одного стержня. И двигаются они вместе.
Вот это очень интересный момент. Что значит - "двигаются вместе"? Вы, вероятно, представляете себе карандаш длиной 15 см. Когда Вы толкаете один его конец в направлении другого, Вы видите, что другой конец двигается "вместе" с тем, который Вы толкали.
Для большей наглядности давайте представим себе стальной "стержень" длиной миллиард километров и диаметром тысячу километров. Что будет, если Вы начнёте ускорять один его конец в направлении другого? Будет ли второй конец двигаться "вместе" с первым? Я напомню, что информация о том, что конец стержня начал ускоряться, распространяется в виде механических напряжений в материале стержня со скоростью звука (ну, допустим, 3 км/с). Для карандаша эта проблема тоже имеет место, только невооружённым глазом она не видна.
(Оффтоп)
Когда-то давным давно я сотрудничал с группой, которая занималась разработкой транспортных средств для перевозки крупногабаритных грузов (при мне они говорили о грузах длиной 30 - 120 метров и массой несколько сотен тонн). В частности, они рассказывали мне о проблемах перевозки шаровых резервуаров диаметром 16 м. Такой резервуар сварен из стальных листов толщиной 40 мм и имеет 4 "ноги". Предполагалось перевозить его на 4 тележках, поставив каждую "ногу" на отдельную тележку. Проблема была в том, что при таком методе резервуар ведёт себя как бумажный, и при небольших неточностях в управлении тележками его легко изуродовать до полной неузнаваемости.
"Стержень", о котором я говорил выше, будет вести себя как нитка. В частности, он вовсе не будет сохранять прямолинейную форму. И может случиться так, что ускоряющийся задний конец перегонит передний в то время, когда передний ещё не будет подозревать об ускорении. А когда волна напряжений до переднего конца всё-таки дойдёт, то ниоткуда не следует, что динамика ускорения переднего конца будет копировать динамику ускорения заднего конца.
Поэтому не надейтесь на то, что часы на концах стержня "сами по себе" будут двигаться "вместе".
Проблему оказания одинакового воздействия можно решить, если выбросить стержень и снабдить часы индивидуальными ускорителями, запрограммировав их одинаково. Но из-за несогласованности моментов включения ускорителей (у нас ведь часы не синхронизированы) расстояние между часами неконтролируемым образом изменится.
Я тоже удивился, увидев эти знаменатели в работе "К электродинамике движущихся тел" (в конце второго параграфа). Это я хотел бы обсудить чуть позже.
А что Вас в этих знаменателях удивило? Вы разве не решали в школе задачи на движение?
"Расстояние между пунктами
и
равно 25 км. Из пункта
в пункт
вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Одновременно навстречу ему из пункта
выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Через сколько времени они встретятся?"
Поверьте, СТО никоим образом не отменяет школьного решения этой задачи (причём, дело не в малости скоростей; если хотите, можно расстояние и скорости умножить, например, на 16000·3600, и решение останется тем же), и нужно уже совсем запутаться даже не в трёх соснах, а просто на пустом месте, чтобы думать иначе.