Вот задачка со Всеукраинской олимпиады школьников. 1982, Николаев.
Существуют ли арифметическая

и геометрическая

прогресии, для которых выполняются неравенства

?
Сердцем чую, что ответ положительный. Идея доказательства такова: надо взять геометрическую прогрессию, которая ведёт себя почти как арифметическая, то есть с очень большим первым членом и очень маленьким знаменателем. Например, взять число миллиард и прибавлять каждый раз одну миллиардную от предыдущего числа.
Полагаю, что в такую геометрическую прогрессию можно "втиснуть" арифметическую той длины, что требуется в условии. Но вот имею проблему с формулировкой доказательства.
Подскажите, пожалуйста!
Заранее благодарен.
i |
Тему верныл.
Подсказка по ТеХу: если индекс состоит из нескольких символов, лучше писать так: Код: $a_{1982}$ Обратите внимание на фигурные скобки. Многоточия набираются так: Код: $\ldots$, $\cdots$, $\dots$ В последнем случае ТеХ сам угадывает, как ему оформить многоточие -- по центру формулы или внизу (если Вы наведете мышку на формулы, то увидите, что всюду у меня написано именно так, но последнее многоточие по центру). zhoraster |