2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой
Сообщение04.09.2010, 18:29 
Есть прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Можно ли построить равновеликий ему (т. е. найти сторону $d = \frac{ab}c$) по одной из сторон $c$? (А то ничего не приходит на ум.)

 
 
 
 Re: Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой
Сообщение04.09.2010, 18:33 
Аватара пользователя
На ум должна прийти теорема Фалеса.

 
 
 
 Re: Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой
Сообщение04.09.2010, 19:38 
Обобщённая? Спасибо, gris! Проверите?

Строим две параллельные прямые $a_1$ и $a_2$ на расстоянии, меньшем и $a$, и $c$; потом на $a_1$ отмечаем точки $A$, $C$. Из них проводим окружности радиусов $a$ и $c$ соответственно. По одной из точек пересечения каждой окружности с $a_2$ называем $A'$ и $C'$ соответственно, получая $AA' = a$ и $CC' = c$. Проводим прямые $XX'$, на прямой $CC'$ от точки $C'$ откладываем отрезок $C'B = b$. Проводим через $B$ прямую $a_3$, параллельную $a_2$. На пересечении $AA'$ и $a_3$ получим $D$ и искомое $d = A'D$.

-- Сб сен 04, 2010 22:42:12 --

Хотя можно улучшить, сразу строя параллельные прямые от отрезка длины $\min\{a,\,c\}$.

 
 
 
 Re: Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой
Сообщение04.09.2010, 20:14 
Аватара пользователя
Можно и так. Мне даже пришло на ум свойство пересекающихся хорд. Но я бы не морочился особо.
Изображение

 
 
 
 Re: Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой
Сообщение04.09.2010, 20:20 

(Оффтоп)

Судя по интересам, автор решил заняться фрактальной геометрией. Нет?

 
 
 
 Re: Равновеликий прямоугольник циркулем и линейкой
Сообщение06.09.2010, 18:26 
Может быть и ей. :-) Меня интересует одно построение из равновеликих прямоугольных треугольников… (topic36099.html)

gris, какое у вас «гладкое» построение! Спасибо за помощь! Буду его делать в KSEG.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group