Шест и кольца.

[truth]

Такой вот опыт.
Берём длинный шест, сверху надеваем на него кольцо и закручиваем.
Кольцо, вращаясь, опускается вниз с постоянной скоростью.
Вопрос. Почему?
Мне чем-то эти вращающиеся, равномерно скользящие по шесту кольца напоминают волчок, т.е. гироскоп.
Закон сохранения энергии для этого случая:
$mgl+\frac{J{\omega}^2}{2} = \frac{m{v}^2}{2}+A_F_t+Q$
Вроде бы так. Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй, ответственна за "скольжение" диска - переходит в кинетическую энергию поступательного движения, кинетическая энергия вращательного движения, видимо, и создаёт наблюдаемую ситуацию, только как объяснить - не знаю...
Ну и , конечно, совершается работа против сил трения и тела греются.

-- Ср сен 01, 2010 23:53:51 --

Возможно, здесь играет роль эффект Магнуса...

[Архипов]

Вертикальный шест и гимнастический обруч. Обруч катится внутренней поверхностью по поверхности шеста. Сила сцепления (шест-обруч) не дает обручу скользить. При этом вектор угловой скорости обруча направлен под углом к горизонту, то есть дальняя от шеста точка обруча всегда ниже, чем точка соприкосновения обруча с шестом.
Тангенс угла наклона плоскости вращения - отношение центростремительной силы обруча к силе тяжести обруча. Итак, обруч катится по поверхности шеста под этим углом к горизонту (как будто спускается по наклонной поверхности) Если угловая скорость обруча постоянна, то он опускается с постоянной линейной скоростью.

[truth]

Цитата:

Тангенс угла наклона плоскости вращения - отношение центростремительной силы обруча к силе тяжести обруча.

у меня катангенс выходит...

Если правилен записанный мною закон сохранения энергии, то нельзя ли вот так формализировать:

$$\frac{J{\omega}^2}{2} - \frac{m{v}^2}{2} = C$$

где

$$C = A_Ft + Q - mgl = const$$

.
Кроме того, $\omega = \frac{v}{R}$, где $R$ - величина с размерностью метр, тогда

$$\frac{v^2}{2}(\frac{J}{R^2} - m) = C$$

Возьмём от правой и левой частей производную по времени:

$$v\frac{dv}{dt}(\frac{J}{R^2} - m) = 0$$

Так как обруч движется, то его скорость не равна нулю, значит $\frac{dv}{dt} = 0$, т.е. $v=const$.

[Архипов]

Цитата:

Если правилен записанный мною закон сохранения энергии, то нельзя ли вот так формализировать:

$$\frac{J{\omega}^2}{2} - \frac{m{v}^2}{2} = C$$

где

$$C = A_Ft + Q - mgl = const$$

.

Нельзя. Энергии можно формально складывать в случае кинематической жесткой связи поступательного и вращательного движений. Здесь угловая скорость обруча не зависит от высоты его расположения на шесте.
Мы же раскрутили обруч не благодаря потери потенциальной энергии, а произвольно?

[truth]

Цитата:

Нельзя.

Жаль.
Тогда возвращаемся к тангенсу - отношение противолежащего катета к прилежащему, может я не правильно представил угол, но мне кажется, что

Цитата:

Тангенс угла наклона плоскости вращения - отношение центростремительной силы обруча к силе тяжести обруча.

наоборот.

Цитата:

Если угловая скорость обруча постоянна

почему угловая скорость должна быть постоянна - какое ни какое, а трение кольца о шест есть...

[Архипов]

truth в сообщении #349126 писал(а):

почему угловая скорость должна быть постоянна - какое ни какое, а трение кольца о шест есть...

Трение.... На обруч действуют в вертикальном направлении:
- сила тяжести самого обруча (вниз), стремящаяся привести плоскость обруча в вертикальное положение.
- сила сцепления обруча с шестом (вверх), зависимая от угловой скорости обруча, не дающая обручу скользить по шесту.
Если сила сцепления больше силы тяжести - обруч не скользит по шесту, а катится, причем катится по спирали из-за наклонного положения плоскости образующей (окружности) обруча.
В горизонтальной плоскости на обруч действуют:
*центростремительная сила, прижимающая его к шесту (причина силы сцепления), с заданным коэфф. сцепления и одновременно стремящаяся придать обручу горизонтальное положение.
* тормозящий момент от силы трения качения (сила эта зависит от скорости вращения обруча, от к.трения кач, размера обруча (рычага), а также от аэродинамического сопротивления, зависимого от скорости.

[truth]

а что с тангенсом?

Можно ли принять систему обруч-шест за замкнутую, чтобы выполнялся закон сохранения момента импульса, тогда угловая скорость обязана быть постоянной, угол наклона плоскости не изменится и скорость "опускания" обруча будет постоянной.