2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существование предела функции в бесконечности.
Сообщение30.08.2010, 21:37 


13/04/09
48
Функция $\[
f(x) \in C[0, + \infty )
\]$ и такова, что $\[
\forall a > 0:f(na) \to 0,n \to \infty 
\]$. Доказать, что $\[
f(x) \to 0,x \to \infty 
\]$.

Собственных мыслей по-поводу этой задачи пока нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование предела функции в бесконечности.
Сообщение30.08.2010, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Чтобы получше ощупать руками эту задачу, рекомендую выкинуть условие непрерывности и найти контрпример, который тогда станет возможен. Мы стремимся к нулю по всем арифметическим прогрессиям; стремимся ли мы к нулю вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование предела функции в бесконечности.
Сообщение30.08.2010, 22:44 


13/04/09
48
Ну контрпример можно такой: $\[
f(x) = \left\{ \begin{gathered}
  1,x = n + \sqrt[n]{2} \hfill \\
  0,x \ne n + \sqrt[n]{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.,n \in N
\]$. Последовательность вида $\[
x_n  = an
\]$ попадет не в нули $\[
f(x)
\]$ конечное число раз и $\[
f(an) \to 0
\]$ при заданном $\[
a
\]$. Я прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование предела функции в бесконечности.
Сообщение30.08.2010, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Можно и так.
(К чему эти лишние навороты, корень квадратный тоже подошёл бы.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование предела функции в бесконечности.
Сообщение30.08.2010, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
может быть психологически проще рассматривать функцию $F(x)=f(1/x)$ при $x\to 0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group