Связь теории чисел и остальной математики

[Macavity]

В журнале "Природа" (1998) печатались статьи В. П. Смилги "Десять историй о математиках и физиках" http://www.abitura.com/modern_physics/smilga.html.
Там есть такая фраза:
"Так вот, теорией чисел восхищаются все, но сколько-нибудь ее заметного влияния на другие разделы математики покуда не наблюдается. Тем более не используется теория чисел в прикладных задачах (редкие исключения лишь подтверждают правило).

Напротив, в теории чисел используют сегодня самый утонченный математический аппарат, привлекают внешне весьма далекие разделы математики. Глубокая и до конца не понятая связь теории чисел и остальной математики уже установлена, однако пока она лишь односторонняя. Но кто знает, что будет завтра. "

Что здесь может иметься в виду под "глубокой и до конца не понятая связь теории чисел и остальной математики"?

[Котофеич]

Это мнение Смилги и не более того. Просто теорией чисел любили побаловаться
почти все великие математики и поэтому думают что это так важно. Например дифференциальная геометрия намного важнее.

[Macavity]

Котофеич писал(а):

:evil: Это мнение Смилги и не более того. Просто теорией чисел любили побаловаться
почти все великие математики и поэтому думают что это так важно. Например дифференциальная геометрия намного важнее.

Для физики? ...

[Котофеич]

Нет не только, для вариационного исчисления в первую очередь. Ну и для физики конечно. Физикам до зарезу нужны геометрии с неконформной метрической формой. Но
геометры не сильно продвигались в этом направлении, а там где продвинулись, то навертели
столько новых определений что физики падают в обморок.

[Mopnex]

Вообще то постоянно муссируется тезис о том, что теория чисел критически важна в криптографии и, соответственно, используется там весьма обьемно. В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

[Котофеич]

Теория чисел совершенно необходима только в нумерологии. В древности наивные простаки думали что целые числа играют важную роль. Потом Пенроуз выдумал свою твисторную нумерологию. Теперь появились деятели развивающие гиперкомплексный вариант этой сверхценной идеи Вообче, если говорить серьезно, то любая теория,
будь то теория чисел или теория множеств, важна только для того кто имеет там результаты
или хотя бы понимает об чем там речь ведут. Всем остальным математикам,кроме охаректиризованных выше, мягко говоря начхать.

[Mopnex]

Тем не менее, я думаю нет смысла спорить о практической важности теории чисел, вопрос ясен.

[maxal]

Mopnex писал(а):

В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

Это как?
Вы случайно не путаете гипотезу Римана с $P\ne NP$ ?

[Котофеич]

Mopnex писал(а):

Вообще то постоянно муссируется тезис о том, что теория чисел критически важна в криптографии и, соответственно, используется там весьма обьемно. В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

В математике все важно, но только для самой математики. Ведь Вам хорошо известно, что когда нужно что то посчитать типа маленькой диффуры, то все галопом несуться на комп., а про математику сразу забывают. Обратите внимание на такой
факт, система наведения любой высокоточной современной ракеты, включает комп с фантастическим быстродействием. А вот простая киська или летучая мышка, наводится
на цели без компа. Вот и ясно что киська знает теорию дифференциальных игр лучше
любого математика

[Mopnex]

maxal писал(а):

Mopnex писал(а):

В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

Это как?
Вы случайно не путаете гипотезу Римана с $P\ne NP$ ?

Нет, не путаю.

Добавлено спустя 4 минуты 39 секунд:

Котофеич писал(а):

Mopnex писал(а):

Вообще то постоянно муссируется тезис о том, что теория чисел критически важна в криптографии и, соответственно, используется там весьма обьемно. В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

В математике все важно, но только для самой математики. Ведь Вам хорошо известно, что когда нужно что то посчитать типа маленькой диффуры, то все галопом несуться на комп., а про математику сразу забывают. Обратите внимание на такой
факт, система наведения любой высокоточной современной ракеты, включает комп с фантастическим быстродействием. А вот простая киська или летучая мышка, наводится
на цели без компа. Вот и ясно что киська знает теорию дифференциальных игр лучше
любого математика

Она ее совершенно не знает, просто пользуется. А головки самонаведения требуют для создания именно теоретической математики.

[Котофеич]

Ну нетю Она киська ее по Вашему совершенно не знает, просто пользуется, но без компов. А головки самонаведения требуют для создания именно теоретической математики и все заканчивается суперкомпом. Вот я и говорю, что такая математика
никому не нужна, даже кошке.

[Macavity]

Котофеич писал(а):

:evil: Это мнение Смилги и не более того. Просто теорией чисел любили побаловаться
почти все великие математики и поэтому думают что это так важно. Например дифференциальная геометрия намного важнее.

А мне кажется Mopnex прав. Я вот недавно читал интересную книгу Н.Коблиц "Курс теории чисел и криптографии". Как Вам такая цитата оттуда:
"Однако самой замечательной особенностью особенностью факторизационного алгоритма Ленстры является исторически первое использование эллиптических кривых - интенсивно изучаемого объекта современной теории чисел и алгебраической геометрии, обладающего богатой структурой. Это показывает возможность появления новых методов разложения на множители, использующих неожиданные построения из доселе весьма далеких областей математики".

Вот только не уверен, что Смилга имел в виду именно это.

Добавлено спустя 1 час 30 минут 1 секунду:

Oops!
Вспомнил где ещё видел указание на связь теории чисел и остальной математики.
У Сержа Ленга. "Математические беседы для студентов" (некоторые главы можно найти здесь - http://www.ega-math.narod.ru/, но книга по-моему есть на http://www.lib.mexmat.ru). В разделе "Гипотеза abc" приводится теорема о полиномах и тут же аналог для целых чисел. И далее об эллиптических кривых, а значит и об алгебраической геометрии: "В любом случае Шпиро пришел к своей гипотезе через глубокое изучение и осмысление алгебраической геометрии и теории чисел". (процитировал только это, кто захочет прочитает у Ленга).

Может и действительно, Смилга писал об алгебраической геометрии...

[Котофеич]

Коблиц он специалист по теории эллиптических кривых и его заявление это следствие
переоценки значимости человеком своей области деятельносьти. У здравомыслещих людей
такие заявления вызывают гомерический хохот. На разработку теории эллиптических кривых
математики затратили титанические усилия, которые ничем не окупить, ну разве что эта
теория сможет указать способ бесплатной утилизации космичеческого мусора с превращением
отходов в золото и алмазы

[Macavity]

Котофеич писал(а):

:evil: Коблиц он специалист по теории эллиптических кривых и его заявление это следствие
переоценки значимости человеком своей области деятельносьти. У здравомыслещих людей
такие заявления вызывают гомерический хохот. На разработку теории эллиптических кривых
математики затратили титанические усилия, которые ничем не окупить, ну разве что эта
теория сможет указать способ бесплатной утилизации космичеческого мусора с превращением
отходов в золото и алмазы

А Ленг?
Вообще алгебраическая геометрия это не только теория эллиптических функций. Это также вещи близкие к компьютерам - базисы Гребнера, алгоритм Бухбергера...

[незваный гость]

// перенес из математики. нг