Связь теории чисел и остальной математики

[Котофеич]

Алгебраическая геометрия это теория схем Гротендика, а все остальное это так
себе. По поводу Ленга тоже не сильно утешает. Усилия то были затрачены просто титанические.

[maxal]

Mopnex писал(а):

maxal писал(а):

Mopnex писал(а):

В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

Это как?
Вы случайно не путаете гипотезу Римана с $P\ne NP$ ?

Нет, не путаю.

И как именно доказательство или опровержение гипотезы Римана повлияет на "всю систему шифрования банковских операций"?

[незваный гость]

maxal писал(а):

Вы случайно не путаете гипотезу Римана с $P\ne NP$ ?

А что, проблема факторизации $NP$? Или $NP$ проблема дискретного логарифма? (Я, к стыду своему, ничего об этом не слышал.)

[maxal]

незваный гость писал(а):

А что, проблема факторизации $NP$? Или $NP$ проблема целочисленного логарифма? (Я, к стыду своему, ничего об этом не слышал.)

Читайте Н. П. Варновский. Проблема P =? NP, классы сложностей и криптография.

[Macavity]

Котофеич писал(а):

:evil: Алгебраическая геометрия это теория схем Гротендика, а все остальное это так
себе.

Возможно.. Однако с точки зрения того, что Вы писали здесь о компьютерах, базисы Гребнера и алгоритм Бухбергера играют важную роль в столь любимых математиками и физиками спец. языках и пакетах.

[Mopnex]

maxal писал(а):

Mopnex писал(а):

maxal писал(а):

Mopnex писал(а):

В частности, истинность или ложность гипотезы Римана может радикально повлиять на всю систему шифрования банковских операций.

Это как?
Вы случайно не путаете гипотезу Римана с $P\ne NP$ ?

Нет, не путаю.

И как именно доказательство или опровержение гипотезы Римана повлияет на "всю систему шифрования банковских операций"?

Вот этого, к сожалению, не знаю. Об этом говорил какойто неальтернативный профессор американского университета в интервью. Хотя, возможно, что это обычные журналистские штучки.

Добавлено спустя 1 час 11 минут:

Re: Связь теории чисел и остальной математики

Котофеич писал(а):

:evil: Коблиц он специалист по теории эллиптических кривых и его заявление это следствие
переоценки значимости человеком своей области деятельносьти. У здравомыслещих людей
такие заявления вызывают гомерический хохот. На разработку теории эллиптических кривых
математики затратили титанические усилия, которые ничем не окупить, ну разве что эта
теория сможет указать способ бесплатной утилизации космичеческого мусора с превращением
отходов в золото и алмазы

Для чего по Вашему вообще тратятся колоссальные средства на фундаментальную науку? Ведь серьезные люди не обещают ни золота ни алмазов, а все талдычат про эллиптические кривые и струны. Ответ прост, чтобы сделать мощный прорыв нужно иметь колоссальную базу из, казалось бы, ненужных знаний. Это только кажется, что они не нужны. Все это сказки венского леса, что человек, зная только свою узкую специальность, родит что нибудь стоящее. Позволю себе привести одну историю из жизни членкора Люстерника. Во времена холодной войны возникла такая задача: рассчитать влияние ударной волны на поджиг топлива в разгоняющейся ракете. Задача 3-х мерной гидродинамики, чрезвычайно сложная для того времени. При чем, как обычно у нас - "срочно", "cкорее", так как по сведениям из достоверных источников, американцы такую задачу на своих Крэях давно решили. Наши прикинули свои возможности, оказалось надо полгода вычислителного времени. Вот тогда предложили Люстернику что-нибудь с этим сделать. Применив методы, весьма далекие от гидрогазодинамики, он переформулировал задачу так, что она оказалась обозримой для отечественных вычислительных средств. Понадобилось всего 2 недели машинного времени.

[Macavity]

Mopnex писал(а):

Re: Связь теории чисел и остальной математики

Котофеич писал(а):

:evil: Коблиц он специалист по теории эллиптических кривых и его заявление это следствие
переоценки значимости человеком своей области деятельносьти. У здравомыслещих людей
такие заявления вызывают гомерический хохот. На разработку теории эллиптических кривых
математики затратили титанические усилия, которые ничем не окупить, ну разве что эта
теория сможет указать способ бесплатной утилизации космичеческого мусора с превращением
отходов в золото и алмазы

Для чего по Вашему вообще тратятся колоссальные средства на фундаментальную науку? Ведь серьезные люди не обещают ни золота ни алмазов, а все талдычат про эллиптические кривые и струны.
...

А про эллиптические кривые все же добавлю, хоть может это для кого-то звучит и куръезно - в украинском госте расчета цифровой подписи используется метод эллиптических кривых.

[PSP]

Mopnex писал(а):

теория сможет указать способ бесплатной утилизации космичеческого мусора с превращением
отходов в золото и алмазы

Как ни странно, но эта шутка может оказаться чистой правдой..За эти слова отвечаю...

[Котофеич]

Mopnex писал(а):

Для чего по Вашему вообще тратятся колоссальные средства на фундаментальную науку? Ведь серьезные люди не обещают ни золота ни алмазов, а все талдычат про эллиптические кривые и струны. Ответ прост, чтобы сделать мощный прорыв нужно иметь колоссальную базу из, казалось бы, ненужных знаний. Это только кажется, что они не нужны. Все это сказки венского леса, что человек, зная только свою узкую специальность, родит что нибудь стоящее. Позволю себе привести одну историю из жизни членкора Люстерника. Во времена холодной войны возникла такая задача: рассчитать влияние ударной волны на поджиг топлива в разгоняющейся ракете. Задача 3-х мерной гидродинамики, чрезвычайно сложная для того времени. При чем, как обычно у нас - "срочно", "cкорее", так как по сведениям из достоверных источников, американцы такую задачу на своих Крэях давно решили. Наши прикинули свои возможности, оказалось надо полгода вычислителного времени. Вот тогда предложили Люстернику что-нибудь с этим сделать. Применив методы, весьма далекие от гидрогазодинамики, он переформулировал задачу так, что она оказалась обозримой для отечественных вычислительных средств. Понадобилось всего 2 недели машинного времени.

Вы сильно ошибаетесь. Вложение больших средств никаким образом не гарантирует
каких то там прорывов и отрывов. Ну например СССР в конце концов все равно проиграл эту т.н. "холодную" войну и никакие вложения не помогли. Кстати эта война только условно
называлась холодной. Только в одном Афганистане потери составили около 700тыс. убитыми, а не 10 тыс. как как врала официальная пресса.
Деньги в науку вкладывают по той причине, что фундаментальная наука связана в той или иной мере с технологией, а технологии это бизнес. А прорыв в математике никакими деньгами не обеспечить. Струны пока что ничего не дали и не известно что дадут.

[PSP]

Котофеич писал(а):

А прорыв в математике никакими деньгами не обеспечить.

Это верно.Деньгами хорогие мозги не родишь..

Добавлено спустя 38 секунд:

Котофеич писал(а):

Струны пока что ничего не дали и не известно что дадут.

А это тем более верно..

[незваный гость]

PSP писал(а):

Это верно.Деньгами хорогие мозги не родишь..

Но без денег легко их потерять. Кто знает, сколько гениев не доживает в Африке до пятилетнего возраста?

[maxal]

Mopnex писал(а):

maxal писал(а):

И как именно доказательство или опровержение гипотезы Римана повлияет на "всю систему шифрования банковских операций"?

Вот этого, к сожалению, не знаю. Об этом говорил какойто неальтернативный профессор американского университета в интервью. Хотя, возможно, что это обычные журналистские штучки.

Если имеются в виду сообщения типа этого, то это бред. Гипотеза Римана имеет лишь косвенные приложения в криптографии, в основном касающиеся оценок времени работы некоторых теоретико-числовых алгоритмов. Причем оценки эти известны и доказаны (в предположении справедливости гипотезы Римана) уже сейчас, поэтому доказательство гипотезы Римана переведет их всего лишь из разряда "правдоподобных гипотез" в разряд "строго доказанных фактов". Вот популярный обзор гипотезы Римана и ее приложений.

[Котофеич]

незваный гость писал(а):

:evil:

PSP писал(а):

Это верно.Деньгами хорогие мозги не родишь..

Но без денег легко их потерять. Кто знает, сколько гениев не доживает в Африке до пятилетнего возраста?

Гениями не рождаются. Их делают газетчики

[OZH]

Мне всегда казалось, что в теории чисел ищут некое эффективное представление чисел. Например, представляет интерес система счисления с иррациональным основанием или, даже, с трансцендентным. По-моему, родовая травма классической математики --- это попытка описывать объекты регулярным образом. Да, существуют теоремы об аппроксимации, но в том-то и дело, что нужно точное представление, а не приближение.

P.S. Интересно, а что будет, если будет найдено описание простых чисел?

[Mopnex]

Котофеич писал(а):

Mopnex писал(а):

Для чего по Вашему вообще тратятся колоссальные средства на фундаментальную науку? Ведь серьезные люди не обещают ни золота ни алмазов, а все талдычат про эллиптические кривые и струны. Ответ прост, чтобы сделать мощный прорыв нужно иметь колоссальную базу из, казалось бы, ненужных знаний. Это только кажется, что они не нужны. Все это сказки венского леса, что человек, зная только свою узкую специальность, родит что нибудь стоящее. Позволю себе привести одну историю из жизни членкора Люстерника. Во времена холодной войны возникла такая задача: рассчитать влияние ударной волны на поджиг топлива в разгоняющейся ракете. Задача 3-х мерной гидродинамики, чрезвычайно сложная для того времени. При чем, как обычно у нас - "срочно", "cкорее", так как по сведениям из достоверных источников, американцы такую задачу на своих Крэях давно решили. Наши прикинули свои возможности, оказалось надо полгода вычислителного времени. Вот тогда предложили Люстернику что-нибудь с этим сделать. Применив методы, весьма далекие от гидрогазодинамики, он переформулировал задачу так, что она оказалась обозримой для отечественных вычислительных средств. Понадобилось всего 2 недели машинного времени.

Вы сильно ошибаетесь. Вложение больших средств никаким образом не гарантирует
каких то там прорывов и отрывов. Ну например СССР в конце концов все равно проиграл эту т.н. "холодную" войну и никакие вложения не помогли. Кстати эта война только условно
называлась холодной. Только в одном Афганистане потери составили около 700тыс. убитыми, а не 10 тыс. как как врала официальная пресса.

Не надо бредить. Некоторые оценки потерь противной стороны, включая мирное население, действительно доходят до миллиона. Наши потери имеют именно такой порядок, цифра признана всеми нормальными людьми, не поручусь только за придурков-создателей фильма "Девятая рота".

Котофеич писал(а):

Деньги в науку вкладывают по той причине, что фундаментальная наука связана в той или иной мере с технологией, а технологии это бизнес. А прорыв в математике никакими деньгами не обеспечить. Струны пока что ничего не дали и не известно что дадут.

Все таки это не так. Какая то часть фундаментальной науки, конечно, связана с технологиями. Но большая ее часть с ними никак не связана. Она связана или с будущими технологиями или с научной культурой, А научная культура - родственное понятие промышленной культуре. Там легко проиллюстрировать что это такое. Взять отечественный калькулятор 70-х годов и 90-х. Фишка в том, что нельзя научиться в 70-х годах делать калькуляторы 90-х. Нельзя, хоть тресни. Хотя, казалось бы, что сложного? В научной культуре дело обстоит так же, для серьезных достижений нужно, чтобы за 20 лет до этого возник некий круг идей или школа, а за 40 лет до этого начали выделяться деньги на абстрактную фундаментальную науку.