Моделирование нелинейного деформирования пошагово итерациями

[Олег Валерьевич]

Решаю плоскую задачу о расчете балки-стенки численным методом - сеточной конечно-разностной схемой простых итераций до заданного предела точности. Записав разрешающие дифференциальные уравнения второго порядка метода перемещений для упругой постановки через конечные разности, решаю систему линейных алгебраических уравнений (не забывая о краевых и граничных условиях). Получаю вектор перемещений. Далее численным дифференцированием получаю напряжения. В общем, вроде всё просто, если справедлив закон Гука. А если я имею дело с таким нелинейнодеформируемым материалом как бетон, который имеет различный предел прочности при сжатии и растяжении. Вроде есть выход в применении пошагового итерационного процесса нелинейного нагружения, который, например, предлагают разработчики ПК типа "Лира" и "Scad".
И всё-таки, как же реализуется этот метод на практике, если, к примеру, имеется аппроксимация диаграммы деформирования экспоненциальной функцией.

[Безушко]

Не знаю может быть поздно и бесполезно. Но все-таки напишу. На сколько знаю в Лире и Скаде реализован пошаговый метод. Так прикладывается ступень нагрузки определяются напряжения и по реальной диаграмме деформирования определяются секущий модуль упругости и по нему строится новая матрица жесткости и по ней определяются деформации. Далее прикладывается следующая ступень нагрузки и уже с учетом этих деформаций определяются напряжения и.т.д. А итерационный процесс (например по Ньют-Рамс) включается для определения деформаций (либо модуля упругости) на данной ступени нагружения. Так можно сделать для МКЭ. Также можно использовать не только прочность при раст. и сжатии, а поверхность прочности (например по Климову либо другую) но здесь придется делать итерации и по напряжениям. По крайней мере для МКЭ при моделировании объемными элементами вроде получается.

[Олег Валерьевич]

Спасибо, Безушко, я так и думал.