Итак, идея проверки
всех МК 6-го порядка, построенных из заданных 36 чисел, на пандиагональность.
Берём наименьший МК 6-го порядка из простых чисел:
Код:
3 5 47 109 131 137
89 73 53 97 61 59
151 167 83 7 11 13
71 41 107 103 67 43
17 19 29 79 139 149
101 127 113 37 23 31
Требуется установить, можно ли из чисел, составляющих этот обычный магический квадрат, построить пандиагональный квадрат.
Задачка про-о-о-стенькая
1 способ. Есть программа 12d3, которая строит все МК 6-го порядка из заданных 36 чисел.
Сейчас попробовала эту программу. Генерируется 14615 строк с суммой чисел в строке равной 432 (магической константе квадрата). Это программа сообщила сразу. Потом надолго "задумалась", я её прервала. Предполагаю, что всех МК будет очень много, может быть, несколько тысяч. Реально ли такой массив квадратов проверить на пандиагональность? С Бейсиком точно не реально.
2 способ. Есть программа ice00, основанная на вероятностном алгоритме, то есть она строит квадраты случайным образом (именно по такому алгоритму составлена и моя программа, по которой я и построила приведённый квадрат, это ещё задолго да прихода на форум ice00).
В программе ice00 можно задать количество квадратов, которое мы желаем построить. Сейчас, например, я задала в программе количество 5 и программа мне их сразу построила:
Код:
ORDER=6 MAGIC=432
59 17 73 137 139 7
13 107 67 103 29 113
89 47 5 97 43 151
79 167 149 3 23 11
83 41 101 61 127 19
109 53 37 31 71 131
167 59 113 71 3 19
13 103 29 61 137 89
53 11 79 23 139 127
17 151 43 31 107 83
73 101 37 149 5 67
109 7 131 97 41 47
101 113 97 79 23 19
7 13 107 53 103 149
47 31 127 67 71 89
29 83 73 37 43 167
139 61 17 59 151 5
109 131 11 137 41 3
53 113 41 89 29 107
127 31 109 3 151 11
167 61 19 17 97 71
73 101 47 131 13 67
5 103 79 149 59 37
7 23 137 43 83 139
89 53 73 67 137 13
139 19 37 83 5 149
7 151 47 79 131 17
107 71 167 61 3 23
31 109 11 41 113 127
59 29 97 101 43 103
Можно построить хоть тысячу квадратов, а потом проверить их на пандиагональность. Но случайное построение есть случайное, можно построить 10 раз по 1000 квадратов и не найти ни одного пандиагонального. Это однако не будет означать, что пандиагонального вообще не существует.
Придётся ждать, когда придёт 12d3 и, может быть, модифицирует свою программу, чтобы она строила не все, а только пандиагональные квадраты.
Напомню, в чём состоит задача. Пандиагональный квадрат 6-го порядка из простых чисел я построила. Он составлен из комплементарных пар чисел и имеет магическую константу 630. Однако это может оказаться и не наименьший пандиагональный квдарат из произвольных простых чисел.
Надо теперь проверить МК с магическими константами в интервале [432,630).
Если учесть, что магическая константа может быть только чётной, не так много осталось. Но эффективной программы для проверки нет.
18.08.2010, 15:07 
