Тригонометрическое уравнение

[Unknown_F]

Уравнение $2\arccos x=\arccos 7x/3$
Не могу понять, почему уравнение не имеет решений.
Получаю квадратное уравнение с корнями 3/2 и -1/3. Ну первое понятно, не подходит, косинус не больше единицы. А почему второе не подходит?

[ShMaxG]

По той же самой причине, косинус не меньше $-1$.

[мат-ламер]

Мне не понятно в уравнении первая буква аркосинуса - большая или маленькая, и как понимать это уравнение, если маленькая?

[ShMaxG]

$\[2\arccos x = \arccos \frac{{7x}} {3}\] $

[mihailm]

По причине того что решалось методом следствий, могли появится посторонние корни,
они и появились

[мат-ламер]

Unknown_F. Если $\arccos$ - это главное значение аркосинуса (я сначала подумал наоборот), то нарисуйте графики, и всё станет понятно.

[mihiv]

Очевидно,что$2\arccos (-\frac13)>\pi$ и поэтому не может быть равно другому арккосинусу,как этого требует уравнение.

[ShMaxG]

мат-ламер
А в школе проходят многозначность арккосинуса? По-моему, область значений $\[\left[ {0;\pi } \right]\]$ железно фиксируют. Я с многозначностью арккосинуса как таковой никогда в жизни не встречался. Впрочем, с понятием конечно не спорю.

[mihailm]

ShMaxG в сообщении #343659 писал(а):

мат-ламер
А в школе проходят многозначность арккосинуса? По-моему, область значений $\[\left[ {0;\pi } \right]\]$ железно фиксируют. Я с многозначностью арккосинуса как таковой никогда в жизни не встречался. Впрочем, с понятием конечно не спорю.

да и вопрос возникнет что значит решать уравнения где присутствуют многозначные функции

[AKM]

Я подумал, что за бред?
Отчего корней-то нет?
Даже как-то, блин, обидно...
И на графике не видно:
\setlength{\unitlength}{2mm} \begin{picture}(40,60)(20,10) \put(-20,0){\vector(1,0){40}} \put(0,-10){\vector(0,1){40}} \qbezier(7,0)(7,4)(0,11)\qbezier(0,11)(-7,18)(-7,22) \put(9,30){$y=\arccos x$} \color{blue} \qbezier(7,0)(7,8)(0,22)\qbezier(0,22)(-7,36)(-7,44) \put(9,25){$y=2\arccos x$} \color{magenta} \qbezier(3,0)(3,4)(0,11)\qbezier(0,11)(-3,18)(-3,22) \put(9,20){$y=\arccos \frac73 x$} \end{picture}

[Unknown_F]

Всем спасибо, я разобралась.С графиками и правда приятнее. Что-то из головы вылетела область значений арккосинуса.
Отдельное спасибо AKM, чудесный стих