2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 20:49 
Аватара пользователя
Уравнение $2\arccos x=\arccos 7x/3$
Не могу понять, почему уравнение не имеет решений.
Получаю квадратное уравнение с корнями 3/2 и -1/3. Ну первое понятно, не подходит, косинус не больше единицы. А почему второе не подходит?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 20:58 
Аватара пользователя
По той же самой причине, косинус не меньше $-1$.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:08 
Аватара пользователя
Мне не понятно в уравнении первая буква аркосинуса - большая или маленькая, и как понимать это уравнение, если маленькая?

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:09 
Аватара пользователя
$\[2\arccos x = \arccos \frac{{7x}}
{3}\]
$

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:10 
По причине того что решалось методом следствий, могли появится посторонние корни,
они и появились

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:18 
Аватара пользователя
Unknown_F. Если $\arccos$ - это главное значение аркосинуса (я сначала подумал наоборот), то нарисуйте графики, и всё станет понятно.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:19 
Очевидно,что$2\arccos (-\frac13)>\pi$ и поэтому не может быть равно другому арккосинусу,как этого требует уравнение.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:24 
Аватара пользователя
мат-ламер
А в школе проходят многозначность арккосинуса? По-моему, область значений $\[\left[ {0;\pi } \right]\]$ железно фиксируют. Я с многозначностью арккосинуса как таковой никогда в жизни не встречался. Впрочем, с понятием конечно не спорю.

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение10.08.2010, 21:28 
ShMaxG в сообщении #343659 писал(а):
мат-ламер
А в школе проходят многозначность арккосинуса? По-моему, область значений $\[\left[ {0;\pi } \right]\]$ железно фиксируют. Я с многозначностью арккосинуса как таковой никогда в жизни не встречался. Впрочем, с понятием конечно не спорю.


да и вопрос возникнет что значит решать уравнения где присутствуют многозначные функции

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение11.08.2010, 11:17 
Аватара пользователя
Я подумал, что за бред?
Отчего корней-то нет?
Даже как-то, блин, обидно...
И на графике не видно:
\setlength{\unitlength}{2mm}
\begin{picture}(40,60)(20,10)
\put(-20,0){\vector(1,0){40}}
\put(0,-10){\vector(0,1){40}}
\qbezier(7,0)(7,4)(0,11)\qbezier(0,11)(-7,18)(-7,22)
\put(9,30){$y=\arccos x$}
\color{blue}
\qbezier(7,0)(7,8)(0,22)\qbezier(0,22)(-7,36)(-7,44)
\put(9,25){$y=2\arccos x$}
\color{magenta}
\qbezier(3,0)(3,4)(0,11)\qbezier(0,11)(-3,18)(-3,22)
\put(9,20){$y=\arccos \frac73 x$}
\end{picture}

 
 
 
 Re: Тригонометрическое уравнение
Сообщение11.08.2010, 14:31 
Аватара пользователя
Всем спасибо, я разобралась.С графиками и правда приятнее. Что-то из головы вылетела область значений арккосинуса.
Отдельное спасибо AKM, чудесный стих :-)

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group