Приближенные формулы для расчета ПИ и Е

[Garik2]

Транцендентные константы ПИ и Е выражаются точно через бесконечные ряды или бесконечные произведения. Однако, можно находить их с неплохой точностью через радикалы. Этому вопросу посвящена короткая статья http://renuar911.narod.ru/const.htm . Точность констант - от 7 до 14 верных значащих цифр, что вполне годится для практических расчетов. Интересны также сами структуры предлагаеимых формул.

[alex1910]

Garik2 в сообщении #342899 писал(а):

Транцендентные константы ПИ и Е выражаются точно через бесконечные ряды или бесконечные произведения. Однако, можно находить их с неплохой точностью через радикалы. Этому вопросу посвящена короткая статья http://renuar911.narod.ru/const.htm . Точность констант - от 7 до 14 верных значащих цифр, что вполне годится для практических расчетов. Интересны также сами структуры предлагаеимых формул.

15 знаков можно просто:
помнить;
записать на бумажке;
выцепить из калькулятора, Excel, интернета.

Вычисление через радикалы не имеет вычислительной ценности ввиду большой трудоемкости вычисления радикалов с огромной точностью.

[Garik2]

Это верно. Сам пишу в прогах Pi и exp(1). Меня заинтересовало то, что радикалы чрезвычайно гибки и многовариантны. Вполне возможно, что "играя" ими, вдруг обнаружится связь между ПИ и Е, о которой до сих пор мечтают любители чисел. Вот в Википедии, например, встретилась аппроксимация "Боинг" и даже через число 666. Но это больше мистика. В статье же более серьезно и на порядки точней.

[alex1910]

Нет никакой мистики - любое число с любой точностью приближается даже рациональными.

[Garik2]

Так в этой статье и ставится цель: минимальным числом цифр добиваться максимальной точности. Рациональная дробь требует цифр намного больше.

[hurtsy]

Garik2 в сообщении #342966 писал(а):

минимальным числом цифр добиваться максимальной точности

Допустим, нашли максимальную точность $\epsilon$ , но ведь внутри этого нтервала счетное чило рациональных и несчетное число "иных". Как Вы их будете различать? И какая "сверхзадача" этого творчества? С уважением,

[Виктор Ширшов]

Garik2 в сообщении #342899 писал(а):

Транцендентные константы ПИ и Е выражаются точно через бесконечные ряды или бесконечные произведения. Однако, можно находить их с неплохой точностью через радикалы. Этому вопросу посвящена короткая статья http://renuar911.narod.ru/const.htm . Точность констант - от 7 до 14 верных значащих цифр, что вполне годится для практических расчетов

Какие ещё радикалы? Для практических нужд вполне достаточно и 5 верных цифр после запятой для чисел $\pi$ и $e$, которые в состоянии запомнить почти каждый нормальный человек.

[arseniiv]

Garik2 в сообщении #342966 писал(а):

Так в этой статье и ставится цель: минимальным числом цифр добиваться максимальной точности. Рациональная дробь требует цифр намного больше.

Вычислять это намного неудобнее, чем выделить память под столько же верных цифр.

[Garik2]

Вопрос, поднятый в статье, как мне кажется, - чисто теоретический. Неважно, какую константу мы аппроксимируем. Важно, что существует некая оптимальность, целевая функция которой есть отношение точности выражения к количеству цифр, из которых составлена эта формула. Только это и рассматривается. Чем точнее выражение и при этом короче математическая запись, тем лучше. Тут могут обнаружиться эстетически красивые формулы. Что плохого?

от GAA:

Из правил форума: «5.1. По возможности следует избегать использования внешних ссылок, а включать всю необходимую информацию в текст сообщений» и «3.1 Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся.»

1. Внешняя ссылка ведет к короткой html-странице с одним, на мой взгляд, необязательным рисунком. Остальное содержимое страницы может быть воспроизведено средствами форума.
2. Ни в тексте начального сообщения форума, ни в тексте страницы — ни задача, ни результат точно не сформулированы. О постановке можно догадаться только по тексту программы.

Предупреждение! Garik2, использование без необходимости внешних ссылок и размещение дискуссионной тем без четкой формулировки являются нарушениями правил форума. 9.08.10 тема перемещена из раздела «Дискуссионные темы (М)» в «Пургаторий (М)». В случае продолжения размещений дискуссионных тем без четкой формулировки к Вам будут применены более жесткие санкции.

[arseniiv]

Это уже не математика. То, что одному красиво, другому может показаться не-. Каждый по-своему определяет! А математическая запись самая короткая и самая точная вот: $\pi,\ e$. Красиво? Вот уж не знаю, что особенного, а все критерии соблюдены.