Удобно разделить общую формулу для

на случаи чётного и нечётного

. Поэтому лучше смотрите отдельно на нечётные степени оператора

и отдельно на чётные.
Ещё, немного преобразуйте выписанные вами формулы для степеней 3 и 5 (неплохо было бы ещё 7-ую степень выписать), выносите за скобку только

, числовой множитель выносить не нужно.
Знаменатели во всех дробях представьте в виде степеней двойки. Числитель самого первого множителя можно представить в виде произведения нечётных чисел, не превосходящих степень оператора.