Задача следующая:
Доказать, что порядок любого элемента группы

не превосходит

Двигаюсь в следующем направлении: если подстановка

разлагается в произведение независимых циклов длин

, то

(LCM - наименьшее общее кратное). Стало быть, нужно найти такое разбиение множества n, что мощности элементов разбиения взаимно просты, т.к. в этом случае НОК равно произведению мощностей, след. максимально. Далее, как известно, число таких целых чисел k, что

- это функция Эйлера

и она вычисляется так:

, где p - все простые делители n. В таком случае

. Т.о. наибольшее возможное число циклов, на которые разлагается подстановка, равно

; Если мы перемножим наибольшую возможную длину цикла

число раз (возведем в степень

), то мы получим наибольший возможный порядок подстановки

.
Вот тут я застрял - судя по условию задачи, наибольшая возможная длина цикла равна

(а такого не может быть), не могу дотумкать, что здесь не так?
Заранее благодарен за любые идеи!