Назовем остатки числа

по основанию простых чисел "хромосомами" числа.
Например:

;

;

;

;

;

;

Если записать остатки числа

по основанию последовательных простых чисел до простого

с разделителем в строчку, то получим набор "хромосом" или "кариотип" числа.

Очевидно, что "кариотип" составного числа имеет в своем составе нули:

"Кариотип" простого числа

до

нулей не имеет:

"Кариотип" любого простого числа до

(кроме

) до "кариотипа"

индивидуален, т.е. не повторяется ни для одного другого числа. В противном случае два простых числа имели бы одинаковые остатки по основанию примориала

.
Рассматривая простые числа таким образом и используя комбинаторные методы, по-видимому, можно приблизиться к проблеме вычисления количества простых чисел в пределах до примориалов.
Такой метод рассмотрения, на мой взгляд, может иметь прикладное значение и при рассмотрении некоторых других вопросов, например:
Имеем "кариотип" числа

до

:

1) Можно подобрать такой "кариотип", чтобы он не имел ни одного нуля и не совпадал с "кариотипом" числа

ни по одной из "хромосом", например:

2) Вычитая из "хромосом" числа

"хромосомы" числа

, получим "кариотип" другого числа и этот "кариотип" не будет иметь нули:

, следовательно, будет принадлежать простому числу, а именно:

.
Таким образом, строго доказав тезисы 1) и 2) (на мой взгляд, они вполне очевидны), можно прийти к выводу о том, что любое число вида

(где

- простое, большее

) может быть представлено в виде суммы двух других простых чисел или другими словами:
Любое простое число большее
можно всегда представить в виде среднего арифметического двух других простых чисел.-- 05 авг 2010 18:14 --p.s. Чем больше нулей имеет "кариотип" четного числа (больше простых делителей имеет число), тем больше чисел, подпадает под п. 1), а соответственно, и под п. 2), а следовательно, количество пар простых, сумма которых равна данному четному числу, больше.