Дефект масс, куда девается масса?

[Kitozavr]

Цитата:

Дефект массы (англ. mass defect) — разность между массой покоя атомного ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и суммой масс покоя составляющих его нуклонов

А куда же масса девается?

[Me-and-myself]

Переходит в энергию, причём свободно: по формуле $E=mc^2$

[vicont]

Kitozavr в сообщении #329238 писал(а):

А куда же масса девается?

Никуда не девается. Рассмотрите замкнутую систему до ядерной реакции синтеза и после. Вы увидите, что масса этой системы не изменится.

[Инт]

vicont в сообщении #329252 писал(а):

Kitozavr в сообщении #329238 писал(а):

А куда же масса девается?

Никуда не девается. Рассмотрите замкнутую систему до ядерной реакции синтеза и после. Вы увидите, что масса этой системы не изменится.

Подробнее можно?

[BISHA]

Kitozavr в сообщении #329238 писал(а):

А куда же масса девается?

Переходит в потенциальную энергию взаимодействия нуклонов в ядре атома.
Удобно рассматривать через поверхностную - свободную энергию. Представляем нуклон как каплю жидкости. Когда капли сливаются, то площадь поверхности получившейся капли меньше чем площадь свободной поверхности капель.

[EEater]

BISHA в сообщении #329418 писал(а):

Переходит в потенциальную энергию взаимодействия нуклонов в ядре атома.

Так она же отрицательна

[PapaKarlo]

Kitozavr в сообщении #329238 писал(а):

Цитата:

Дефект массы (англ. mass defect) — разность между массой покоя атомного ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и суммой масс покоя составляющих его нуклонов

А куда же масса девается?

В объяснении предполагается, что частицы неподвижны, если иное не указано явно.

Частица массой $m$, не взаимодействующая с полями или другими частицами, обладает полной энергией, называемой в данном случае энергией покоя $E_0=mc^2$. Система из двух невзаимодействующих частиц обладает полной энергией (в данном случае также совпадающей с энергией покоя), в силу аддитивности энергии равной $E_{S0}=2E_0$. Поэтому в данном случае масса системы из двух частиц равна $m_S=\frac{E_{S0}}{c^2}=\frac{2E_0}{c^2}=m+m$, т.е. сумме масс частиц.

Однако если указанные частицы взаимодействуют между собой, и энергия взаимодействия равна $U$, то полная энергия системы равна $E_{S0}=mc^2+mc^2+U$, а масса системы оказывается не равной сумме масс частиц: $m_S=\frac{mc^2+mc^2+U}{c^2}=m+m+frac{U}{c^2}$. Как видно, энергия является аддитивной в общем случае, однако масса - нет.

Этот вывод релятивистской механики существенно отличается от принятого в классической механике постулата, однако в макроскопических масштабах при малых скоростях/энергиях это различие незаметно в эксперименте, если не задаваться вопросом о природе энергии химических реакций.

Итак, мы рассматриваем систему взаимодействующих c энергией $U$ нуклонов массой $m$ каждый. Пусть в результате некоторого процесса система "развалилась" на части и взаимодействие прекратилось, что равносильно $U=0$. Если теперь сравнить массу системы с суммой масс отдельных нуклонов, то мы увидим, что, как и было ранее сказано, аддитивность масс не соблюдается, разность массы системы и суммы масс отдельных нуклонов составляет

$$\Delta m=m_S-2m=\frac{U}{c^2}$$

Однако вопрос "куда девалась масса" логично лишь с точки зрения классической механики, имеющей в качестве постулата закон сохранения масс. Но описание подобных процессов выходит за рамки применимости классической механики, поэтому применительно к данной ситуации вопрос оказывается некорректным, а термин "дефект масс" - лишь дань исторической традиции, ситуации, когда физики, привыкшие к выводам классической механики, столкнулись с кажущимся исчезновением массы.


В дополнение. Правильно поставить вопрос "а куда девается энергия" - ведь энергия системы до ее "разрушения" не равна сумме энергий покоя двух составных частей системы после ее разрушения: $m_Sc^2\nemc^2+mc^2$. Ответ очень простой: недостающая часть $U$ в результате процесса распада системы превратилась в кинетическую энергию нуклонов - бывших составных частей системы. Поэтому уравнение баланса энергий следует записать так ($T$ - кинетическая энергия каждого из нуклонов после распада системы):

$$mc^2+mc^2+U=\left(mc^2+T\right)+\left(mc^2+T\right)$$

Для большего соответствия реальной ситуации следует заметить, что в реальной системе, состоящей из двух нуклонов - ядре дейтерия - нуклоны взаимодействуют с энергией, меньшей нуля: $U<0$. Поэтому самопроизвольный распад ядра маловероятен, а при определенных условиях протекает обратный процесс - слияние двух нуклонов в ядро дейтерия. При этом энергия покоя оказывается меньше исходной энергии, и ее избыток превращается в кинетическую энергию образующегося ядра, что и является источником энергии, получающейся при термоядерных реакциях (точнее, реакциях ядерного синтеза).

-- Ср июн 09, 2010 16:01:08 --

Инт в сообщении #329405 писал(а):

Подробнее можно?

Как было сказано выше, после прекращения взаимодействия частей системы каждая из частей начинает двигаться (в системе центра масс), поэтому полная энергия каждой "бывшей" составной части уже не равна энергии ее покоя, но больше на величину кинетической энергии. Если же рассматривать по-прежнему систему, состояющую уже из двух невзаимодействующих частей, то окажется, что внутренняя энергия системы состоит не из суммы энергий покоя частей плюс энергия взаимодействия $E_{S0}=mc^2+mc^2+U$, а из суммы энергий покоя частей плюс энергия внутреннего движения частей $E_{S0}=mc^2+T+mc^2+T$. Однако взгляд на систему "целиком" приведет к выводу, что масса такой системы по-прежнему та же:

$$m_S=\frac{E_{S0}}{c^2}=m+m+\frac{2T}{c^2}=m+m+\frac{U}{c^2}$$

поскольку в силу закона сохранения энергии $U=2T$

Но к этому выводу можно было легко прийти, если вспомнить, что изолированная система сохраняет свои энергию и импульс, что бы внутри нее не происходило. Из сохранения импульса следует, что центр масс системы после прекращения взаимодействия частей не изменит своего движения, поэтому и до, и после "распада" система центра масс одна и та же. Раз так, то и энергия в системе центра масс не изменится при распаде. А энергия в системе центра масс - это энергия покоя, которая пропроциональна массе системы. Отсюда и следует утверждение

vicont в сообщении #329252 писал(а):

Рассмотрите замкнутую систему до ядерной реакции синтеза и после. Вы увидите, что масса этой системы не изменится.

[vicont]

Инт в сообщении #329405 писал(а):

Подробнее можно?

PapaKarlo ответил на этот вопрос.

PapaKarlo в сообщении #329433 писал(а):

При этом энергия покоя оказывается меньше исходной энергии, и ее избыток превращается в кинетическую энергию образующегося ядра, что и является источником энергии, получающейся при термоядерных реакциях (точнее, реакциях ядерного синтеза).

Тут вы очевидно ошиблись. Избыток энергии не может превратиться в кинетическую энергию образующегося ядра. Поскольку при этом нарушился бы закон сохранения импульса или закон сохранения момента импульса. Избыточную энергию уносят частицы. Насколько я помню, в зависимости от типа реакции это могут быть электроны, альфа-частицы, гамма-кванты, различные нейтрино. А вот при испускании такой частицы образовавшееся ядро и приобретает кинетическую энергию.

PapaKarlo в сообщении #329433 писал(а):

термин "дефект масс" - лишь дань исторической традиции, ситуации, когда физики, привыкшие к выводам классической механики, столкнулись с кажущимся исчезновением массы.

Пожалуй, это один из тех случаев, когда буквальное значение слов, входящих в термин, не отражает сути.

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #329490 писал(а):

Тут вы очевидно ошиблись. Избыток энергии не может превратиться в кинетическую энергию образующегося ядра. Поскольку при этом нарушился бы закон сохранения импульса или закон сохранения момента импульса. Избыточную энергию уносят частицы. Насколько я помню, в зависимости от типа реакции это могут быть электроны, альфа-частицы, гамма-кванты, различные нейтрино.

Согласен с Вами, мое изложение неаккуратно, хотя для вопроса о "дефекте масс" качественно достаточно. В действительности упомянутая реакция (отнюдь не единственно возможная реакция нуклеосинтеза)

$$p+p\to d+e^++\nu$$

протекает при весьма большой кинетической энергии протонов, достаточной для преодоления кулоновского отталкивания. Если отвлечься от этой энергии, то избыток, связанный с отрицательной энергией взаимодействия нуклонов в дейтроне, распределяется между ним, позитроном и нейтрино крайне неравномерно и "не в пользу" дейтрона.

Благодарю Вас за поправку.

[sergeich]

Kitozavr в сообщении #329238 писал(а):

Цитата:

Дефект массы (англ. mass defect) — разность между массой покоя атомного ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и суммой масс покоя составляющих его нуклонов

А куда же масса девается?

Сумма масс нуклонов, взятых раздельно больше суммы масс , взятых вместе потому, что что оба они находятся в движении, и при столкновении (слиянии) часть их масс излучается в пространство в форме элементарных частиц (фотонов). Кто говорит об излучении энергии в некоторой степени прав, но энергия не форма материи, а способность формы материи производить работу по преобразованию одной формы материи в другую.
При слиянии двух отдельно взятых нуклонов происходит преобразование двух форм материи в одну новую, с новыми свойствами. Этого или не понимают, или не замечают.
Sergeich.

[parton]

sergeich в сообщении #342482 писал(а):

и при столкновении (слиянии) часть их масс излучается в пространство в форме элементарных частиц (фотонов)

sergeich, по-Вашему столкновение тожд. слиянию? А, фотон -- элем. частица, или обладает (в некоторый момент) ее (эл.частицы) свойствами? Если всеж элементарная, то как, "в этом месте", у нее обстоят "дела" с "моментом импульса"?

[vek88]

Kitozavr
Что-то тут все объясняют очень многословно и путано. А на самом деле все просто. Прежде всего, надо определиться где мы: в классической физике, или в релятивистской.

Если мыслим в классической, то никакого дефекта масс быть не может - имеет место закон сохранения массы. И вот, например, химики (но не радиохимики) "живут" в классической физике, поскольку с принятой у них точностью измерения они "не видят" дефекта массы. Естественно, в классической физике масса никуда не может деться.

А если мы живем в релятивистской физике, то надо использовать принятое в ней определение массы (системы частиц)

$$M=\sqrt{E^2-p^2},$$

где $E$ - суммарная энергия частиц, $p$ - суммарный импульс частиц. В частности, в с.ц.и. суммарный импульс равен нулю, т.е. масса системы частиц в с.ц.и. по определению равна суммарной энергии, т.е. сумме масс минус энергия связи. Энергия связи для устойчивой частицы обязательно положительна, откуда и следует дефект масс.

Соответственно, в рялятивистской физике масса не обязана сохраняться. Поэтому вопрос "куда она девается" в релятивистской физике не имеет смысла. Этот вопрос, фактически, представляет собой попытку объяснить релятивистский факт с классических позиций, что само по себе неконструктивно. Можно, конечно, говорить, что часть массы "ушла" в энергию связи, но это никому не нужно, поскольку только путает и сбивает с толку.

Другими словами, в релятивистской физике, в отличие от классической, иная система понятий. В частности, в релятивистской физике говоря о массе надо "забыть" классическое понятие массы. А тогда не возникнет вопросов, подобных Вашему.

[Vallav]

vek88 в сообщении #342960 писал(а):

Соответственно, в рялятивистской физике масса не обязана сохраняться. Поэтому вопрос "куда она девается" в релятивистской физике не имеет смысла. Этот вопрос, фактически, представляет собой попытку объяснить релятивистский факт с классических позиций, что само по себе неконструктивно. Можно, конечно, говорить, что часть массы "ушла" в энергию связи, но это никому не нужно, поскольку только путает и сбивает с толку.

А она (масса ) сохраняется.
Дефект массы в точности равен массе, улетевшей из системы с частицами,
образовавшимися в процессе реакции.

[myhand]

Vallav в сообщении #344938 писал(а):

А она (масса ) сохраняется.
Дефект массы в точности равен массе, улетевшей из системы с частицами,
образовавшимися в процессе реакции.

Шутить изволите? :) Речь не о том, что работают законы сохранения. Естественно, после распада масса системы не изменится. Вот только сумма масс компонент системы не равна массе системы. Речь об этом - спорить, надеюсь, не будете?

[vek88]

myhand справедливо обратил внимание, что смешиваются (1) сохранение массы замкнутой системы и (2) равенство массы системы сумме масс ее компонет. Первое справедливо и в классике и в релятивистском случае. Второе - только в классике. Более того, в классике первое эквивалентно второму.

Здесь ИМХО и кроется источник путаницы. Говоря о "сохранении массы" мы должны уточнять, что имеем в виду: (1) или (2)? Вопрос, поставленный топикстартером, ИМХО относится к (2).

Приведу совсем простой пример. Настолько простой, что никому не придет в голову искать "пропавшую" массу.

Итак, простая задача. Дана система, состоящая из двух точечных масс $m,$ с равными по величине и противоположными по знаку зарядами, вращающимися по окружности вокруг общего центра масс. Скорости малы, так что излучением пренебрегаем, считая движение стационарным. Требуется найти массу системы.

Классическое рассмотрение: масса этой системы равна $2m.$

Релятивистское рассмотрение: масса системы равна $2m$ минус энергия связи.

Кто-нибудь хочет искать пропавшую массу в релятивистском случае? Тогда мы идем к вам.