теория вероятностей: рекорды

[бобыль]

Рассмотрим последовательность мировых рекордов в каком-нибудь виде спортивных соревнований. Это вполне конкретная последовательность чисел, монотонная и ограниченная. Значит, она имеет предел. Спрашивается, что можно сказать о его распределении?

Добавлено спустя 4 минуты 52 секунды:

И еще. Две с.в. либо зависимы, либо нет. Очевидно, для каждой с.в. существует независимая от нее с.в., причем не одна, - достаточно взять любую константу. Спрашивается, а много ли таких с.в.? Каких с.в. больше, зависимых или независимых?

[PAV]

PAV:

Сообщение отделено в новую тему.

бобыль

Вы уже не в первый раз размещаете в конце существующих тем сообщения, которые практически никакого отношения, кроме раздела математики, к этим темам не имеют. Настоятельная просьба - прекратить подобную практику. Если Вы хотите задать на форуме вопрос, который ранее не обсуждался, то заводите новую тему.

Добавлено спустя 12 минут 16 секунд:

Что же до сути первого вопроса, то есть соответствующий раздел теории вероятностей - теория рекордов. Вероятно, самая недавняя монография по этому поводу Невзоров. Рекорды. Математическая теория

Добавлено спустя 15 минут 59 секунд:

Что касается второго вопроса, то он относится к теории случайных процессов. Есть теорема Ломницкого-Улама (частный случай теоремы Колмогорова) о том, что для любого семейства случайных величин (любой мощности) можно задать вероятностное пространство, на котором заданы все эти случайные величины и они независимы. Так что сколько нужно независимых случайных величин, столько и можно построить. Правда, при этом может понадобиться расширение вероятностного пространства.

[бобыль]

PAV писал(а):

Вы уже не в первый раз размещаете в конце существующих тем сообщения, которые практически никакого отношения, кроме раздела математики, к этим темам не имеют. Настоятельная просьба - прекратить подобную практику. Если Вы хотите задать на форуме вопрос, который ранее не обсуждался, то заводите новую тему.

Во-первых, я и так наплодил кучу тем, во-вторых, я стесняюсь заводить новые темы, в-третьих, я добавляю вопросы только в темы с неконкретным названием, наконец, кому приятно видеть свою тему с 0 ответов?! Да, я забыл еще сказать, что у каждого ответа возможна СВОЯ тема, задаваемая явно.

PAV писал(а):

Что же до сути первого вопроса, то есть соответствующий раздел теории вероятностей - теория рекордов. Вероятно, самая недавняя монография по этому поводу Невзоров. Рекорды. Математическая теория

Спасибо за ссылку, я не знал про такую науку. Однако та ли это наука, о которой я спрашивал? Вот, скажем, конкретная таблица мировых рекордов в беге на 100 м.

http://en.wikipedia.org/wiki/World_Record_progression_100_m_men

Что конкретно может сказать о предельном значении этой таблицы математическая теория рекордов? Что было бы хоть как-то понятно не только математикам, но и спортивной общественности.

PAV писал(а):

Что касается второго вопроса, то он относится к теории случайных процессов. Есть теорема Ломницкого-Улама (частный случай теоремы Колмогорова) о том, что для любого семейства случайных величин (любой мощности) можно задать вероятностное пространство, на котором заданы все эти случайные величины и они независимы. Так что сколько нужно независимых случайных величин, столько и можно построить. Правда, при этом может понадобиться расширение вероятностного пространства.

Наверное, можно дать такое определение дифференцируемости, что почти все функции окажутся дифференцируемыми, однако вопрос о том, каких функций больше, дифференцируемых или недифференцируемых, не лишен обычного смысла. Что-то подобное я хотел услышать и в случае (не)зависимых случайных величин. Может быть, мой вопрос некорректен или некорректно сформулирован?

[незваный гость]

незваный гость:

бобыль
Все ответы модераторам о поведении — только в личных сообщениях. Вы не первый день на форуме, и должны это знать.

[PAV]

бобыль писал(а):

Спасибо за ссылку, я не знал про такую науку. Однако та ли это наука, о которой я спрашивал? Вот, скажем, конкретная таблица мировых рекордов в беге на 100 м.

Давайте не путать математическую науку, которая изучает абстрактные модели, и реально наблюдаемые явления. Термин "рекорды" в названии математической дисциплины на самом деле несколько вводит в заблуждение, речь просто о максимумах последовательностей случайных величин. Математическая теория строит выводы на основании определенных предположений о распределении этих случайных величин. Далее можно ставить статистические вопросы - выводы на основании конкретных наблюдений. Но настоящих содержательных выводов по конкретной таблице рекордов сделать, по-моему, сложно.

Слишком много факторов, содержательно влияющих на поведение реальных рекордов. Плюс, нет стационарности, с течением времени распределения величин меняются. Как правило, резкие скачки в таблицах рекордов связаны с введением нового спортивного инвентаря. Коньки, плавательные костюмы, кроссовки какие-нибудь... Плюс ряд других, совсем уж посторонних факторов. Возможно, статистически как-то можно заметить, что близок предел, когда новые рекорды ставятся все реже и приросты все меньше. Но занимается ли кто-нибудь этим всерьез и получается ли сделать содержательные выводы, а также как-то их использовать - не знаю.

бобыль писал(а):

Наверное, можно дать такое определение дифференцируемости, что почти все функции окажутся дифференцируемыми, однако вопрос о том, каких функций больше, дифференцируемых или недифференцируемых, не лишен обычного смысла. Что-то подобное я хотел услышать и в случае (не)зависимых случайных величин. Может быть, мой вопрос некорректен или некорректно сформулирован?

Да, вопрос некорректен. Дело в том, что дифференцируемость - это внутреннее свойство функции. А зависимость и независимость - совместное свойство семейства случайных величин, да еще и привязанное к вероятностному пространству, на котором они заданы.

[G^a]

Добречко!

бобыль писал(а):

Спасибо за ссылку, я не знал про такую науку. Однако та ли это наука, о которой я спрашивал? Вот, скажем, конкретная таблица мировых рекордов в беге на 100 м.

http://en.wikipedia.org/wiki/World_Record_progression_100_m_men

Что конкретно может сказать о предельном значении этой таблицы математическая теория рекордов? Что было бы хоть как-то понятно не только математикам, но и спортивной общественности.

Вы, бобыль, не вполне корректно выбираете инструментарий для ответа на свой вопрос! Если бы всё и вся могла делать математика сама по себе, других наук не было бы!

А природа, как известно, не терпит сослагательного наклонения. PAV, Вам уже осветил содержательно одну сторону вопроса. Скажу Вам и я, про другую.

Скорость бега определяется (на вскидку и в первом приближении):
- аэродинамикой спортсмена;
- коэффициентами статического и динамического трения между покрытием и подошвой обуви;
- ветровой обстановкой в окружающей среде;
- вязкостью (в том числе кинематической) и плотностью окружающего воздуха;
- кинематикой и динамикой движения спортсмена как целого, и отдельных частей его тела;
- скоростью, мощностью и энергетикой метаболизма в организме спортсмена;
- параметрами костно-мышечной, сердечно-сосудистой и дыхательной систем спортсмена;
- а также психическим состоянием и настроем спортсмена, предисторией его состояний.

Анализировать только один математический ряд, и пытаться строить из него выводы в такой сложной, нелинейной и нестационарной системе - это провокация, сродни гаданию и предсказанию событий по гороскопу!

Хотите получить осознанное значение предела - идентифицируйте систему (бегущего человека), и главное ограничение для предела скорости движения, при всех прочих идеальных значениях - это:

- скорость, мощность и энергетика метаболизма в организме спортсмена;
- параметры костно-мышечной, сердечно-сосудистой и дыхательной систем спортсмена.

Вот эти пределы возможностей человека и нужно изучать, чтобы корректно ответить на Ваш вопрос!

P.S.
Не пытайтесь изучать природу только одним, пусть и тонким инструментом! Расширяйте свой научный кругозор и опыт.

[PAV]

Я слышал где-то, что в беге на короткие дистанции уже в общем-то достигается предел человеческих возможностей по возможностям костей, мышц, связок и проч. Далее что-то начнет рваться или ломаться.

[G^a]

PAV писал(а):

Я слышал где-то, что в беге на короткие дистанции уже в общем-то достигается предел человеческих возможностей по возможностям костей, мышц, связок и проч. Далее что-то начнет рваться или ломаться.

Вы правы, PAV, биомеханику никто ещё не отменял! Сейчас многие бьются над тем, чтобы выработать оптимальную циклограмму бега, а потом ещё и реализовать её на практике. Ведь прочность опорно-двигательного аппарата человека - ограничена, а в беге на короткие дистанции важен максимум ускорения и рывка (третья производная). Вот и нужно искать оптимум.

Но даже если мы сделаем скелет и связки человека из полимеров, которые по своим физико-механическим свойствам на порядок превосходят "родные", вновь встанет вопрос о метаболизме (мощность двигателя и его обороты ограничены).

Вновь модификация? И, да здравствует, Терминатор!

[бобыль]

PAV писал(а):

Да, вопрос некорректен. Дело в том, что дифференцируемость - это внутреннее свойство функции. А зависимость и независимость - совместное свойство семейства случайных величин, да еще и привязанное к вероятностному пространству, на котором они заданы.

А что, нельзя ввести достаточно универсальное вероятностное пространство? Ведь реальность сама по себе вполне универсальна, ведь как-то же она справляется. Затем взять декартово произведение множества с.в. и рассмотреть его точки (пары с.в.). Тогда зависимость и независимость (попарная) будет внутренним свойством каждой точки. Разве нет?

G^a писал(а):

Вы, бобыль, не вполне корректно выбираете инструментарий для ответа на свой вопрос! Если бы всё и вся могла делать математика сама по себе, других наук не было бы!

Но почему же? Почему математика не может посоветовать в данном конкретном случае бега на 100 м взять, например, минимальный из всех 16 рекордов, 9.77 сек, и умножить его на 16/17? Получится 9.2 сек. Это и будет требуемой оценкой предельных возможностей человека. Или как-нибудь еще. Да, функция распределения этих рекордов неизвестна. Ну так предположим ее и сделаем проверку этой гипотезы! Почему нельзя?

[G^a]

бобыль писал(а):

Но почему же? Почему математика не может посоветовать в данном конкретном случае бега на 100 м взять, например, минимальный из всех 16 рекордов, 9.77 сек, и умножить его на 16/17? Получится 9.2 сек. Это и будет требуемой оценкой предельных возможностей человека. Или как-нибудь еще. Да, функция распределения этих рекордов неизвестна. Ну так предположим ее и сделаем проверку этой гипотезы! Почему нельзя?

А на каком основании? Вы умножаете 9.77 на 16/17 и считаете это асимптотой, да ещё и пределом возможностей человека? А может аэродинамика костюма бегуна ещё неидеальна и именно она вносит основной вклад в эти самые 9.77 секунд? На основе чего этот вывод? Где доказательства? Обоснования?

бобыль, так как Вы поступаете, так нельзя делать! Касаемо Ваших 9.2 секунд - читайте мой предыдущий пост. Оценка Ваша будет ни чем не объяснима, фетровая!

P.S.
Я перечитал многие Ваши посты, в большинстве из них просто рассуждения, некие высказывания (я их не могу даже назвать гипотезами). Вы их выкидываете в эфир, так, без какой либо предварительной проработки. Это ненаучный подход, это называется гадание на кофейной гуще (можно/нельзя, подойдёт/неподойдёт)! И в итоге, в Ваших темах нет конкретики, и предмет обсуждения быстро забывается под пластом пустых рассуждений и пространной болтовни опять же в стиле можно/нельзя, подойдёт/неподойдёт.

Если Вы претендуете на научность своего подхода, делать нужно подругому! Расширяйте кругозор, объём знаний, и оттачивайте строгость и критичность к своим и чужим суждениям, будьте последовательны, корректны и адекватны. Создавайте именно гипотезы, а не просто идеи.

Не воспринимайте это как способ Вас обидеть или поучать, это моё субъективное мнение, что Вы идёте не туда и не той дорогой! Я хочу обратить Ваше внимание на это!

В любом случае, извините!

[бобыль]

Спасибо за критику. Я доброжелательную критику люблю. И это не мой ответ модератору, а то незваный гость снова сделает мне замечание. Наверняка, то, что я скажу, ко мне как ученому не относится, хотя мне и хотелось бы. Просто мне тут же автоматически вспомнилось, как когда-то студентом я слушал лекции известного ученого, целый семестр слушал. На лекции кроме студентов ходили какие-то взрослые дядьки с бородами, сидели, все тщательно записывали. А я сидел и ничего записать не мог. Все мне казалось какой-то болтовней, общими словами. И весь мой семестровый конспект в конце концов состоял всего из одной страницы! На экзамене преподаватель (другой уже) собрался было поставить мне двойку, чтобы я знал, что сдаваемая мной наука - тоже наука, но не стал портить мою зачетку и поставил "хорошо". На том история и закончилась, а теперь почему-то вспомнилась.

[G^a]

бобыль, обоснуйте тогда пожалуйста, Вашу идею:

бобыль писал(а):

Почему математика не может посоветовать в данном конкретном случае бега на 100 м взять, например, минимальный из всех 16 рекордов, 9.77 сек, и умножить его на 16/17? Получится 9.2 сек. Это и будет требуемой оценкой предельных возможностей человека.

Переведите свою идею в разряд гипотезы, сделайте, пожалуйста, усилие! И тогда уже её можно будет обсуждать конструктивно и обстоятельно, а не в режиме общих фраз.

А то иначе сплошная философия получается.

P.S.
Уважаемые модераторы, не воспринимайте, пожалуйста, как офф-топ, или как выяснение отношений!

[незваный гость]

бобыль писал(а):

Почему математика не может посоветовать в данном конкретном случае бега на 100 м взять, например, минимальный из всех 16 рекордов, 9.77 сек, и умножить его на 16/17? Получится 9.2 сек. Это и будет требуемой оценкой предельных возможностей человека.

"""Согласно расчетам аэродинамики, майский жук летать не может. Но жук об этом не знает, и только поэтому летает.""" — старый (но реально случившийся) анекдот.

Почему? Потому, что любая математическая модель — всего лишь модель. И она дает ответы только при соблюдении заложенных в нее условий. А жизнь вносит свои поправки, творчески выходя за рамки условий.

Приведу пример с бегом. А кто сказал, что то, как сейчас бежит спринтер — действительно оптимально? И через десять/сто лет кто-нибудь не напишет программу, и не откроет новый, более эффективный способ бега. Который потребует переподготовки спортсмена, развития других групп мышц, но даст новые рекорды. И вся модель - коту под хвост.

Пример обратный. Кто сказал, что текущий рекорд не поставлен в неестественных условиях (на высоте 2 км, максимальный попутный ветер)? И что он никогда повторен не будет, поскольку теперь скорость ветра меряется точнее, а тогда он был превышен на 1 м/с?

Оба примера, как видите — на выход за пределы заложенных в модель факторов.

Вывод: математика не панацея, а инструмент.

[бобыль]

незваный гость писал(а):

Приведу пример с бегом. А кто сказал, что то, как сейчас бежит спринтер — действительно оптимально? И через десять/сто лет кто-нибудь не напишет программу, и не откроет новый, более эффективный способ бега. Который потребует переподготовки спортсмена, развития других групп мышц, но даст новые рекорды. И вся модель - коту под хвост.

Верно, с прыжками в высоту так и было. Сначала все прыгали передом ("перекидным"), а теперь - спиной ("фосбери-флоп"). Может, со временем и бегать научатся спиной вперед.

Однако я предлагал не модель, а оценку, причем вероятностную. Правда, взял я ее "с потолка", лишь бы поставить вопрос.

незваный гость писал(а):

Вывод: математика не панацея, а инструмент.

И это верно, только инструмент этот не должен ржаветь.

[G^a]

бобыль писал(а):

Однако я предлагал не модель, а оценку, причем вероятностную. Правда, взял я ее "с потолка", лишь бы поставить вопрос.

А поставить вопрос корректно и по существу, лень?

бобыль писал(а):

И это верно, только инструмент этот не должен ржаветь.

Смею Вас уверить, что на этом инструменте ещё не видать следов коррозии! Особенно это касается его прикладных аспектов.