Оптимальная остановка (численное решение)

[Gortaur]

Есть известная задача об оптимальной остановке стохастического процесса:

$$ V(x) = \sup\limits_\tau\mathbb{E}_x[G(X_\tau)], $$

решение которой приводит к задаче с подвижной границей. Здесь $\mathbb{E}_x$ - мат. ожидание при условии, что $X_0 = x$. Считаем, что $X_t$ - однородный марковский процесс.

В весьму уважаемой книге Ширяева и Пескира "Optimal stopping and free-boundary problems" есть пример численной процедуры для решения этой проблемы:

$$ Q_nG(x):=\max(G(x),\mathbb{E}_x[X_{1/2^n}]), $$

тогда

$$ V(x) = \lim\limits_{n\rightarrow \infty}\,\lim\limits_{N\rightarrow\infty}\,Q_n^N G(x). $$

Где $Q_n^N$ именно $N$-ая степень $Q_n$. С другой стороны, насколько я понимаю,

$$ \lim\limits_{N\rightarrow\infty}\,Q_n^N G(x). $$

равен либо $0$ либо $1$ либо $\infty$ - других вариантов для этого предела нет. Помогите, пожалуйста, разобраться - я сомневаюсь, что в книге ошибка, но и в своих рассуждениях ошибку найти не могу.