Есть известная задача об оптимальной остановке стохастического процесса:
![$$
V(x) = \sup\limits_\tau\mathbb{E}_x[G(X_\tau)],
$$ $$
V(x) = \sup\limits_\tau\mathbb{E}_x[G(X_\tau)],
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/1/3b1dd72733743bfbdb7c64b2b7b907de82.png)
решение которой приводит к задаче с подвижной границей. Здесь

- мат. ожидание при условии, что

. Считаем, что

- однородный марковский процесс.
В весьму уважаемой книге Ширяева и Пескира "Optimal stopping and free-boundary problems" есть пример численной процедуры для решения этой проблемы:
![$$
Q_nG(x):=\max(G(x),\mathbb{E}_x[X_{1/2^n}]),
$$ $$
Q_nG(x):=\max(G(x),\mathbb{E}_x[X_{1/2^n}]),
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/8/0d829d571d2409869e147943c48cf06982.png)
тогда

Где

именно

-ая степень

. С другой стороны, насколько я понимаю,

равен либо

либо

либо

- других вариантов для этого предела нет. Помогите, пожалуйста, разобраться - я сомневаюсь, что в книге ошибка, но и в своих рассуждениях ошибку найти не могу.