Вопрос про непрерывную функцию

[Юстас]

Может ли непрерывная, непостоянная на отрезке функция принимать каждое свое значение бесконечное число раз?

[Brukvalub]

Да, и соответсвующий пример можно построить, опираясь, скажем, на конструкцию кривой Пеано.

[Юстас]

Если можно, ссылку или набросок построения примера.

[Руст]

Можно отобразить интервал [0,1] в себя, сопоставляя числу x число, составленное только из цифр с нечётными номерами. Эта функция непрерывна и принимает каждое значение континиум раз в том числе 0 и 1.
Можно построить и в виде суммы ряда от пилообразных функций. Способов много.

[Brukvalub]

Если говорить о ссылках, то можно посмотреть пример 9 в 10-й главе на стр. 171 книги http://www.vilenin.narod.ru/Mm/Books/4/book.htm (и даже скачать ее с этого сайта)