Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора

[age]

Yarkin
Потому что излагать учебный материал за среднюю школу не входит в мою компетенцию. Читайте учебник по Геометрии за 7 класс, где рассматривается теорема Пифагора.

[Yarkin]

age в сообщении #340537 писал(а):

Yarkin
Потому что излагать учебный материал за среднюю школу не входит в мою компетенцию. Читайте учебник по Геометрии за 7 класс, где рассматривается теорема Пифагора.

Спасибо за ссылку. Только там считается, что треугольник дан. Вы же, как я понял, утверждаете, что из уравнения $a^2 + b^2 = c^2$ следует существование прямоугольного треугольника с катетами $a,b$ и гипотенузой $c$.

[AKM]

Может, не все об этом знают, но:

PAV в сообщении #135915 писал(а):

Взгляды пользователя Yarkin на вопросы существования треугольников уже достаточно обсуждались и дальнейшее их обсуждение на этом форуме запрещено.

[Yarkin]

AKM в сообщении #340660 писал(а):

Может, не все об этом знают, но:

PAV в сообщении #135915 писал(а):

Взгляды пользователя Yarkin на вопросы существования треугольников уже достаточно обсуждались и дальнейшее их обсуждение на этом форуме запрещено.

Я свои взгляды здесь не излагал, а обсуждать взгляды других пользователей на эту тему мне не запрещено.

[KORIOLA]

Ботороеву
По моей изложенной здесь методике для заданного числа $A$
определяется значительно большее количество Пифагоровых троек с взаимно простыми числами, чем по приведенным здесь другим формулам, в частности, по формулам, приведенным в источнике информации, который указала swedka и привел с ошибкой age: (y=ab), а не (y=2ab). В общем случае по моей методике для числа $A=105$, например, определяется $16$ Пифагоровых троек, а по упомянутым формулам для числа $y=105$, если изловчиться, можно определить всего $4$ Пифагоровых тройки.

age
Я имел ввиду, что числа $a=7, b=11$ не входят в оду Пифагорову тройку.
KORIOLA

[r-aax]

Откуда $16$ троек?

[Батороев]

(Оффтоп)

KORIOLA в сообщении #342320 писал(а):

Ботороеву

Вы упрямо, из раза в раз, пишите мою фамилию (да и ники некоторых других форумчан) с искажением. Уверен, что простая описка повторяться не может.
Это уже напоминает детские козний.

KORIOLA в сообщении #342320 писал(а):

По моей изложенной здесь методике для заданного числа $A$
определяется значительно большее количество Пифагоровых троек с взаимно простыми числами, чем по приведенным здесь другим формулам, в частности, по формулам, приведенным в источнике информации, который указала swedka и привел с ошибкой age: (y=ab), а не (y=2ab). В общем случае по моей методике для числа $A=105$, например, определяется $16$ Пифагоровых троек, а по упомянутым формулам для числа $y=105$, если изловчиться, можно определить всего $4$ Пифагоровых тройки.

Чтобы не быть голословным, приведите хотя бы одну примитивную пифагорову тройку, кроме указанных:
$105^2=5513^2-5512^2=617^2-608^2=233^2-208^2=137^2-88^2$

[PAV]

KORIOLA,
предупреждение за искажение ников

[r-aax]

У меня получилось
$63^2 + 84^2 = 105^2$
$36^2 + 105^2 = 111^2$
$56^2 + 105^2 = 119^2$
$88^2 + 105^2 = 137^2$
$100^2 + 105^2 = 145^2$
$105^2 + 140^2 = 175^2$
$105^2 + 208^2 = 233^2$
$105^2 + 252^2 = 273^2$
$105^2 + 360^2 = 375^2$
$105^2 + 608^2 = 617^2$
$105^2 + 784^2 = 791^2$
$105^2 + 1100^2 = 1105^2$
$105^2 + 1836^2 = 1839^2$
$105^2 + 5512^2 = 5513^2$

$14$ троек.

[KORIOLA]

Для PAV
Приношу извинения за механическую ошибку, допущенную без всякого умысла.
Придется некоторым посетителям темы из-за их вытиеватых ников не отвечать, чтобы не ошибаться.


Для r-aax
Спасибо за старательно выполненные расчеты. Черновики своих расчетов я выбросил, зафиксировал только результаты. Повторные расчеты я выполнять не буду. Будем считать, что правы Вы. Пусть $14$ Пифагоровых троек, но это существенно больше $4$, как получается по известным формулам.

Батороеву
Обратите внимание на расчеты, выполненные r-aax: $14$ Пифагоровых троек, которые для числа $105$ по известным формулам не найдешь. Возможно, что для этого числа существуют только те примитивные Пифагоровы тройки, которые Вы указали, но это не значит, что для других чисел нельзя найти моим методом больше примитивных Пифагоровых троек, чем по известным формулам. Поэтому разговор на эту тему беспредметный из-за бесконечного количества чисел. Да и какое имеет значение: примитивные тройки или нет.

С уважением KORIOLA

[r-aax]

KORIOLA в сообщении #342503 писал(а):

$14$ Пифагоровых троек, которые для числа $105$ по известным формулам не найдешь.

Найдешь. Нужно найти примитивные тройки для всех простых сомножителей и домножить их на что нужно.

[Батороев]

r-aax

KORIOLA писал про Пифагоровы тройки со взаимно простыми числами (числами, не имеющими общих делителей, кроме $1$), т.е. про примитивные тройки:

KORIOLA в сообщении #342320 писал(а):

По моей изложенной здесь методике для заданного числа $A$
определяется значительно большее количество Пифагоровых троек с взаимно простыми числами, чем... $4$.

-- 04 авг 2010 16:06 --
KORIOLA

Общее количество Пифагоровых троек (т.е. не только примитивных), получаемых с числа, если число входит в тройку в качестве $x$ или $y$, считается, как половина количества натуральных множителей числа, округленная до ближайшего меньшего целого.
Число натуральных множителей числа $105$ равно числу слагаемых выражения:
$ (3^2+3+1)(5^2+5+1)(7^2+7+1)$.
Или иначе: $(a+1)(b+1)(c+1)=27$, где $a=b=c=2$ - показатели степени каждого простого делителя числа.

Итого имеем $27$ натуральных множителей, следовательно, количество Пифагоровых троек: $13$.

Еще одну тройку получаем при $z=105$.

Итого $14$ троек.

-- 04 авг 2010 16:34 --

В общем то никогда доселе не задавался вопросом, как считается количество примитивных Пифагоровых троек числа, входящего в тройку в качестве $x$ или $y$.
Думаю, что не ошибусь, если скажу, что оно равно: $\dfrac{2^k}{2}$, где $k$ - число простых множителей числа.

[PAV]

Количество пифагоровых троек, содержащих заданное число $A$ в качестве $x$ или $y$, равно числу способов представить $A^2=ab$, где $a>b$ и числа $a$ и $b$ имеют одинаковую четность. Для нечетного $A$ тройка будет примитивной тогда и только тогда, когда $a$ и $b$ взаимно простые. Для четного $A$ (и, следовательно, четных $a$ и $b$) тройка будет примитивной тогда и только тогда, когда одно из чисел $(a,b)$ делится на 4, а другое - не делится.

KORIOLA в сообщении #342503 писал(а):

Возможно, что для этого числа существуют только те примитивные Пифагоровы тройки, которые Вы указали, но это не значит, что для других чисел нельзя найти моим методом больше примитивных Пифагоровых троек, чем по известным формулам. Поэтому разговор на эту тему беспредметный из-за бесконечного количества чисел.

Те элементарные формулы, о которых Вам постоянно твердят, описывают все пифагоровы тройки. Это непосредственно следует из их вывода (занимающего пару строк), так что это доказанный факт. И именно посему данный разговор действительно беспредметный. Ибо утверждение о существовании чего-то нового и неизвестного в таком элементарном и полностью известном вопросе - это ни что иное, как проявление своего незнания элементарных вещей, а также предположение такого же незнания у читателей.

Вы либо сознательно валяете дурака и троллите, либо принципиально не желаете (или не можете) разобраться в этом известном вопросе, твердя как заклинание, что нашли что-то новое, не охватываемое известными формулами. В любом случае дальнейшее обсуждение бессмысленно.

Тема перемещается в Пургаторий