Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #340043 писал(а):

Я так понял, что о моем методе решения алгебраического уравнения $A^2 + B^2 = C^2$ в натуральных числах, из которого следует, что все числа $N>2$ входят в Пифагоровы тройки, Вам сказать нечего.

Если посмотрите дискуссию, то я по поводу Вашего рассуждения никогда не писала, что оно неверно (в отличие от других ваших сочинений). Мои замечания:
-ломитесь в открытую дверь; алгебраичекое решение уравнения Пифагора давно известно
-дурное изложение
-нет конкретной формулы, дающей все решения
По поводу 380 страниц-Ваша туфта. У Бухштаба хватит прочитать то, что на 308 странице и немного на 309. Изложение для домохозяев. А в две строчки - см предыдущий пост.

[age]

KORIOLA в сообщении #340043 писал(а):

Я же имею ввиду алгебраическое уравнение: $A^2 + B^2 = C^2$, которое можно рассматривать безотносительно к теореме Пифагора.

Нельзя.

[KORIOLA]

shwedke
1. Вы злитесь - Вы неправы ( тем более, что Вы, понятное дело, далеко не Зевс).
2. "Дурное изложение" - это за пределами общения между культурными людьми, к которым Вы несомненно себя причисляете (куда смотрят модераторы?). Кроме того, Ваши сообщения не блещут изяществом стиля.
3. Одной формулы нет, но есть три простые как мычание формулы (2), (8) и (9),
которые дают возможность для любого числа определить все Пифагоровы тройки, в которые это число входит. Например, число $105$ входит в $18$ троек, а число $1157625$ - в $62$ тройки.
KORIOLA

[shwedka]

(Оффтоп)

KORIOLA в сообщении #340145 писал(а):

shwedke
Вы злитесь - Вы неправы

Не попадайтесь мне, когда я, действительно, злюсь. Сейчас я всего лишь над Вами смеюсь.

KORIOLA в сообщении #340145 писал(а):

2. "Дурное изложение" - это за пределами общения между культурными людьми

Вам-то откуда знать?

[KORIOLA]

Для age
Обьясните, пожалуйста, почему уравнение теоремы Пифагора нельзя рассматривать как обычное алгебраическое уравнение?
Обьясните также, какое отношение имеют Ваши уравнения (строчка 1,2) к моей теме?
KORIOLA

[age]

KORIOLA в сообщении #340208 писал(а):

Обьясните, пожалуйста, почему уравнение теоремы Пифагора нельзя рассматривать как обычное алгебраическое уравнение?

Речь шла о том, что его нельзя рассматривать безотносительно к теореме Пифагора. Всякое уравнение $a^2+b^2=c^2$ относительно к теореме Пифагора.

KORIOLA в сообщении #340208 писал(а):

Обьясните также, какое отношение имеют Ваши уравнения (строчка 1,2) к моей теме?

KORIOLA в сообщении #339962 писал(а):

Уважаемая shwedka!
Будьте так любезны, если Вас это не затруднит, указать источник информации, в котором размещено выполненное пифагорейцами доказательство теоремы Пифагора, занимающее две строчки.

Вот такое отношение.

[KORIOLA]

Для age
Только что перед этим я как раз рассмотрел это место в указанном источнике.
Каюсь - глуп, но я не нашел общего единственного уравнения, как это утверждает shwedka, позволяющего найти все Пифагоровы тройки для всех без исключения чисел $N>2$ - четных и не четных. При этом для составных чисел - все тройки. Например, для числа $11025$ - $29$ троек.
KORIOLA

[Yarkin]

age в сообщении #340215 писал(а):

KORIOLA в сообщении #340208 писал(а):

Обьясните, пожалуйста, почему уравнение теоремы Пифагора нельзя рассматривать как обычное алгебраическое уравнение?

Речь шла о том, что его нельзя рассматривать безотносительно к теореме Пифагора. Всякое уравнение $a^2+b^2=c^2$ относительно к теореме Пифагора.

Это надо обосновать.

[age]

Yarkin в сообщении #340237 писал(а):

Это надо обосновать.

Это уж без меня.

-- Ср июл 21, 2010 23:13:40 --

KORIOLA в сообщении #340218 писал(а):

но я не нашел общего единственного уравнения, как это утверждает shwedka, позволяющего найти все Пифагоровы тройки для всех без исключения чисел $N>2$ - четных и не четных. При этом для составных чисел - все тройки. Например, для числа $11025$ - $29$ троек.

$c^2(a^2-b^2)^2+c^2\cdot4a^2b^2=c^2(a^2+b^2)^2$ - единственное уравнение, которое позволяет найти все Пифагоровы тройки.
Количество троек для каждого конкретного числа - это уже другая задача, решите ее самостоятельно.
А насчет числа $11025$ у меня получилось лишь 23 тройки.

[KORIOLA]

Для age
Ваше уравнение, если я не ошибаюсь, является тождеством, которое можно сократить на $c^2$. Как из него, задавшись значением двух величин, получить третью?
KORIOLA

[age]

KORIOLA
Если сократить на $c^2$, то нельзя будет найти Пифагоровы тройки вида $6^2+8^2=10^2$.

[KORIOLA]

Для age
1. Поскольку не все произвольно взятые числа $a,b (a=7, b=11)$ входят в Пифагоровы тройки чисел, то тождество после сокращения на $c^2$ в общем случае не имеет решения.
2. Как я понял, при расчете по приведенным Вами уравнениям (строка 1,2) сначала задаемся обязательно нечетными числами $a,b$, по ним находим какие бог пошлет числа $x,z$, а потом по ним находим какое получится число $y$. При расчете по этой методике нельзя доказать, что все числа $N>2$ входят в Пифагоровы тройки чисел.
3. Про расчете по моей методике задаемся четным или нечетным числом $A$ и определяем все пары чисел $B,C$, с которыми число $A$ образует Пифагоровы тройки чисел.
При расчете по этой методике однозначно доказывается, что все числа $N>2$ входят в Пифагоровы тройки чисел.
KORIOLA

[Батороев]

Чтобы разобраться в Пифагоровых тройках, необходимо отделить "мух от котлет", т.е. сначала рассмотреть примитивные Пифагоровы тройки.

Примитивные Пифагоровы тройки - это те тройки, все числа в которых взаимно просты. Остальные тройки будут получаться прямым умножением всех трех чисел примитивной тройки на одно и то же число.

Алгоритм расчета примитивных Пифагоровых троек совсем несложный и основывается на разложении любого нечетного числа или четного, имеющего остаток $0\pmod 8 $, на разность квадратов двух чисел.

Как мы знаем, любое нечетное число $m>1$ или четное число $n$, имеющие остаток $0\pmod 8$, можно разложить на разность квадратов двух чисел, как минимум, одним способом, а именно:
$m = (\dfrac {m+1}{2})^2-(\dfrac {m+1}{2})^2$

$n= (\dfrac{n}{4}+1)^2-(\dfrac{n}{4}-1)^2$

Другие разложения в данном контексте не рассматриваем.

Любое нечетное число в квадрате так или иначе является нечетным числом, любое четное число, кратное $4$, возведенное в квадрат, является четным числом, имеющим остаток $0\pmod 8$, следовательно, их всех можно представить в виде разности квадратов по указанным формулам. Для этого достаточно подставить в указанные формулы $m=a^2$ или $n=b^2$.

Таким образом, квадраты любых нечетных чисел и квадраты четных чисел, за исключением четных чисел $2\pmod 8$, входят в примитивные Пифагоровы тройки.

Квадраты четных чисел $2\pmod 8$ входят в Пифагоровы тройки, получаемые умножением на $2$ всех трех членов примитивной Пифагоровой тройки.

Отсюда вывод: все натуральные числа, большие $2$, входят в Пифагоровы тройки.

[age]

KORIOLA в сообщении #340377 писал(а):

Поскольку не все произвольно взятые числа $a,b (a=7, b=11)$ входят в Пифагоровы тройки чисел, то тождество после сокращения на $c^2$ в общем случае не имеет решения.

$7^2+24^2=25^2$
$11^2+60^2=61^2$

[Yarkin]

age в сообщении #340284 писал(а):

Это уж без меня.

Почему? Утверждение Ваше.