Матожидание через функцию распределения

[user08]

Как посчитать матожидание, зная функцию распределения?

[IE]

Почитайте про интеграл Стилтьеса, а еще лучше любой учебник по теории вероятностей.

[mihailm]

Интеграл Стильтьеса, а точнее Лебега-Стильтьеса это конечно вещь,
но обычно все гораздо проще
Если распределение дискретное то надо посчитать сумму или ряд, предварительно по распределению выяснив чему равны вероятности соответствующих значений случайных величин
Если функция распределения непрерывна и задана какой-нить формулой или несколькими формулами, и в описании нигде не встречается слово с корнем кантор, то смело ее дифференцируйте - получите плотность (обозначается так f(x)) и посчитайте соответствующий интеграл из учебника

[user08]

Спасибо

[ewert]

mihailm в сообщении #338295 писал(а):

, а точнее Лебега-Стильтьеса

зачем Лебега-то, раз момент

mihailm в сообщении #338295 писал(а):

нигде не встречается слово с корнем кантор,

почему именно кантор-то -- тогда уж сингуляр

[mihailm]

Про Лебега загнул, точнее перегнул)
А во втором случае, в конкретном интеграле, как задание будет выглядеть:
пусть F(x) сингулярная функция распределения посчитайте матожидание?

[alisa-lebovski]

Есть формула вычисления математического ожидания чисто через функцию распределения:
$-\int\limits_{-\infty}^0 F(x)\,dx+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$

[Shtirlic]

alisa-lebovski в сообщении #339342 писал(а):

Есть формула вычисления математического ожидания чисто через функцию распределения:
$-\int\limits_{-\infty}^0 F(x)\,dx+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$

Что-то я не уверен, что по этой формуле можно найти математическое ожидание!=)

[ewert]

Можно. Это просто результат интегрирования по частям.

[alisa-lebovski]

Причем применима в равной степени и к дискретным, и к абсолютно непрерывным, и к сингулярным распределениям, а также их линейным комбинациям.

[ewert]

Перебор. Сказать бы просто, что к функциям ограниченной вариации. Правда, я не вполне уверен, что сходимость исходных интегралов в точности равносильна сходимости пересчитанных. Кажется, это верно только в одну сторону (не помню в какую). Но в любом случае -- это уже ловля блох.

[--mS--]

ewert в сообщении #339388 писал(а):

Кажется, это верно только в одну сторону (не помню в какую). Но в любом случае -- это уже ловля блох.

Нет, в обе. Ну, изредка (скажем, для показательного распределения) матожидание по этим формулам считается немножко быстрее, чем по плотности :)

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #339397 писал(а):

Нет, в обе.

Охотно верю, хотя и не знаю, почему. В одну-то (лень вспоминать/соображать, в какую) это просто тривиально.

[--mS--]

(Оффтоп)

+1. Почему-то тоже лень думать

[Александрович]

alisa-lebovski в сообщении #339342 писал(а):

Есть формула вычисления математического ожидания чисто через функцию распределения:
$-\int\limits_{-\infty}^0 F(x)\,dx+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$

Ссылку можно?