Ссылку можно?

И, во всяком случае, если

стремится к единице на бесконечности достаточно быстро, то внеинтегральные члены равны нулю. Фактически же сходимости интегралов и слева, и справа равносильны и влекут за собой стремление к нулю внеинтегрального члена на плюс бесконечности. В одну сторону это очевидно: из сходимости правого интеграла следует сходимость левого (поскольку оба они неотрицательны, в то время как внеинтегральный член неположителен); но тогда и внеинтегральный член должен к чему-то стремиться, а значит, к нулю (иначе бы правый интеграл расходился). В другую -- чуть деликатнее, см.
сообщение #467468.
На минус бесконечности аналогично.