2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Матожидание через функцию распределения
Сообщение09.07.2010, 23:29 
Как посчитать матожидание, зная функцию распределения?

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение09.07.2010, 23:31 
Почитайте про интеграл Стилтьеса, а еще лучше любой учебник по теории вероятностей.

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение09.07.2010, 23:44 
Интеграл Стильтьеса, а точнее Лебега-Стильтьеса это конечно вещь,
но обычно все гораздо проще
Если распределение дискретное то надо посчитать сумму или ряд, предварительно по распределению выяснив чему равны вероятности соответствующих значений случайных величин
Если функция распределения непрерывна и задана какой-нить формулой или несколькими формулами, и в описании нигде не встречается слово с корнем кантор, то смело ее дифференцируйте - получите плотность (обозначается так f(x)) и посчитайте соответствующий интеграл из учебника

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение09.07.2010, 23:54 
Спасибо

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение10.07.2010, 07:40 
mihailm в сообщении #338295 писал(а):
, а точнее Лебега-Стильтьеса

зачем Лебега-то, раз момент

mihailm в сообщении #338295 писал(а):
нигде не встречается слово с корнем кантор,

почему именно кантор-то -- тогда уж сингуляр

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение10.07.2010, 08:57 
Про Лебега загнул, точнее перегнул)
А во втором случае, в конкретном интеграле, как задание будет выглядеть:
пусть F(x) сингулярная функция распределения посчитайте матожидание?

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 14:52 
Аватара пользователя
Есть формула вычисления математического ожидания чисто через функцию распределения:
$-\int\limits_{-\infty}^0 F(x)\,dx+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 15:12 
alisa-lebovski в сообщении #339342 писал(а):
Есть формула вычисления математического ожидания чисто через функцию распределения:
$-\int\limits_{-\infty}^0 F(x)\,dx+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$


Что-то я не уверен, что по этой формуле можно найти математическое ожидание!=)

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 15:14 
Можно. Это просто результат интегрирования по частям.

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 16:55 
Аватара пользователя
Причем применима в равной степени и к дискретным, и к абсолютно непрерывным, и к сингулярным распределениям, а также их линейным комбинациям.

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 19:29 
Перебор. Сказать бы просто, что к функциям ограниченной вариации. Правда, я не вполне уверен, что сходимость исходных интегралов в точности равносильна сходимости пересчитанных. Кажется, это верно только в одну сторону (не помню в какую). Но в любом случае -- это уже ловля блох.

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 20:12 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #339388 писал(а):
Кажется, это верно только в одну сторону (не помню в какую). Но в любом случае -- это уже ловля блох.

Нет, в обе. Ну, изредка (скажем, для показательного распределения) матожидание по этим формулам считается немножко быстрее, чем по плотности :)

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 20:26 

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #339397 писал(а):
Нет, в обе.

Охотно верю, хотя и не знаю, почему. В одну-то (лень вспоминать/соображать, в какую) это просто тривиально.

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение15.07.2010, 21:07 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

+1. Почему-то тоже лень думать :-)

 
 
 
 Re: Матожидание
Сообщение17.07.2011, 13:02 
Аватара пользователя
alisa-lebovski в сообщении #339342 писал(а):
Есть формула вычисления математического ожидания чисто через функцию распределения:
$-\int\limits_{-\infty}^0 F(x)\,dx+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$

Ссылку можно?

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group