У вероятности нет памяти?

[age]

2w_ink
Каюсь, не слишком внимательно прочитал вашу тему, сейчас попытаюсь восполнить этот пробел. И я кажется, догадываюсь, почему вас так заинтересовала эта статья:

2w_ink в сообщении #338451 писал(а):

Джоан Гинтер (Joan Ginther) выиграла в лотерею миллионы долларов, как оказалось, уже в четвертый раз за 17 лет.

Мне, как человеку, знакомому с теорией вероятности очевидно, что никаких "методик угадывания", кроме как заполнение множества билетов, быть не может в принципе. Поэтому, может я покажусь скучным, но статья о 4-кратном выигрыше за 17 лет, первое что приходит в голову - чистая политика, удачный пиар-ход устроителей лотереи, подогревающий интерес якобы мифической американкой, у которой "дар" угадывать лотерею и получать миллионы.
Теперь, что касается принципа Парето.
Во-первых, в лотерее, как в бизнес-процессе, решаются две обратные задачи:
1. Задача перед устроителями лотереи найти такую комбинацию, которую не угадает никто из миллионов игроков.
2. Задача кого-то хоть одного из миллионов игроков отгадать комбинацию, которую загадали устроители.
Так вот, смысл в том, что в идеале шансы для устроителей найти "проигрышную комбинацию" для всех игроков, как и шансы какого-то игрока из всех найти "выигрышную комбинацию" - равновероятны. Поэтому считать в данном случае "быстрый" ли был выбор, или долгий - бесполезно.
Но фишка в том, что выигрыш в данном случае всегда на стороне устроителей, даже если игроков миллионы. Почему? Если бы игроки действовали слаженно, т.е. каждый знал какие комбинации уже загаданы, то охват возможных комбинаций был бы куда шире. Однако все игроки независимы. Поэтому вполне вероятна ситуация, когда все игроки вычеркнут одну и ту же комбинацию. Поэтому если учесть все повторы, совпадения и т.д. и т.п. то весы склоняются бесспорно в пользу устроителей. На сколько именно склоняются - точно не скажу, но число совпадений и повторов, можно считать, распределено нормально. Поэтому если приняло участие заданное количество игроков, то всегда можно просчитать "охват" выигрышных комбинаций. Но т.к. право участия в лотерее - платное, а вероятность повторов выигрышных/проигрышных комбинаций имеет нормальное распределение, то всегда выгодно, чтобы играло как можно больше людей. И каждый супер-приз с тарицей окупается количеством проданных лотерейных билетов. И обратно, если мало народа играет - то и вероятность получения супер-приза убывает не так быстро. Поэтому начиная с некоторого минимального количества играющих устраивать лотерею может стать невыгодно.

2w_ink в сообщении #338451 писал(а):

На круг выходит, половина выигрышей приходится на 80% билетов, в которых номера выбирал автомат, а вторая половина выигрышей — это 20% билетов, заполненных вручную. Таким образом абсолютно доказательно реализуется принцип Парето...

Во-вторых, абсолютно не имеет значения, сколько заполняется автоматами, а сколько вручную. Если 80% будет заполнено в ручную, а 20% автомат - результат будет тот же самый. 50/на/50.
Угадать невозможно. Результат абсолютно случаен.

-- Чт июл 15, 2010 02:19:40 --

PAV, ewert
А чем комбинация $1,2,3,4,5$ более или менее вероятна других? Или если она выпадет, то ее сочтут недостоверной?

[venco]

age, Вы рассуждаете исходя из фиксированной суммы выигрыша, но во многих реальных лотереях это не так. Часто фиксирован только выигрыш младших комбинаций, где число совпадений велико, и статистика всё выровняет. Например, угадал 2 числа - 3 доллара, 3 числа - 4 доллара, и т.д. Суммы рассчитаны так, чтобы на фиксированные призы уходила только часть сборов, например, 50%. Ещё 20% (к примеру) идёт в фонд на самый большой выигрыш. Остальное (фиксированный процент) - доход устроителей.
Если максимальную комбинацию угадало несколько игроков, то призовой фонд просто делится среди всех выигравших. Если максимальную комбинацию никто не угадал, то неразыгранный фонд может сохраниться на следующий розыгрыш.
В результате устроители ничего не теряют.
Игроки не могут изменить вероятность выигрыша, но могут повысить среднюю сумму выигрыша. Для этого надо уменьшить вероятность совпадения своей комбинации с другими игроками, чтобы максимальный приз, если Вы угадаете, достался Вам единолично. А т.к. не все участники выбирают комбинации чисел совершенно случайно, можно попытаться предугадать, какие комбинации будут выбраны другими игроками с меньшей вероятностью. Напомню, что на саму вероятность выигрыша это не влияет.

[age]

venco в сообщении #339279 писал(а):

А т.к. не все участники выбирают комбинации чисел совершенно случайно, можно попытаться предугадать, какие комбинации будут выбраны другими игроками с меньшей вероятностью.

Это настолько же бесполезно, насколько попытаться угадать саму выигрышную комбинацию.

[venco]

age в сообщении #339281 писал(а):

venco в сообщении #339279 писал(а):

А т.к. не все участники выбирают комбинации чисел совершенно случайно, можно попытаться предугадать, какие комбинации будут выбраны другими игроками с меньшей вероятностью.

Это настолько же бесполезно, насколько попытаться угадать саму выигрышную комбинацию.

Нет. Поведение других людей не случайно.

[ewert]

age в сообщении #339275 писал(а):

А чем комбинация $1,2,3,4,5$ более или менее вероятна других? Или если она выпадет, то ее сочтут недостоверной?

Она кажется менее вероятной. Поэтому вероятность того, что наугад выбранный Иван Петрович Сидоров заполнит именно её -- гораздо меньше, чем для какой-нибудь 2,5,19,23, 31. Даже если тов. И.П.Сидоров знает теорию вероятностей и знает, что вероятности выпасть у этих комбинаций одинаковы. Даже в этом случае видимая регулярность будет давить на психику.

[2w_ink]

age в сообщении #339275 писал(а):

Поэтому, может я покажусь скучным, но статья о 4-кратном выигрыше за 17 лет, первое что приходит в голову - чистая политика, удачный пиар-ход устроителей лотереи, подогревающий интерес якобы мифической американкой, у которой "дар" угадывать лотерею и получать миллионы.

- ок. Это обстоятельство я исследовал и вот нашел публикацию о Joan Ginther от 2006 года, см. тут: Джоан Гинтер ее выигрышный билет в 2006 году, судя по габитусу особа не мифическая, только малофотогеничная для пиара. Тем более цепкая к скандалам US-медиа среда тщательно исследовала систему проверки техасских лотерей на возможные мошенничества. Кстати журналисты раскопали некоего Бобби Хейса также любителя техасских лотерей, которому дважды свезло поднять в общей сложности около 3 млн.$, вобщем типичный медийный ажиотаж, журналюги зарабатывают на сенсациях.

age в сообщении #339275 писал(а):

что касается принципа Парето

- мне кажется, что утверждение "все игроки независимы" не совсем обосновано. Так как они составляют общность игроков, а это такой упрямый факт, который исподволь подводит к мысли, каким образом реализуется стратегия игры в лото при выборе комбинаций. Логично представить разделение общности на игроков мыслящих индуктивно и дедуктивно, соответственно и шансы угадывания комбинаций тоже разделяются.

[age]

venco в сообщении #339283 писал(а):

Нет. Поведение других людей не случайно.

Хорошо, допустим вы правы. Пусть тогда вы заполучили статистику по заполнению лотерейных билетов, составили что-то вроде карт Карно или решета Эратосфена, или просто двумерное матричное (7 х 7) МНК тупо по расстояниям между выбранными игроками элементами - как угодно, - и получили "хитрый" закон распределения поведения игроков, т.е. каких расположений загадано больше, каких меньше и т.д.
И пусть у вас есть возможность определять выигрышную комбинацию. Тогда что вы сделаете? Загадаете комбинацию $1,2,3,4,5$ - как наименее вероятную из возможных? Или будете искать наименее вероятную комбинацию (редко загадываемую) среди "добротных", не бросающихся в глаза?
Какой смысл в том, что вы написали, что поведение не случайно? Как можно использовать написанное вами?

-- Чт июл 15, 2010 11:13:37 --

2w_ink в сообщении #339305 писал(а):

- мне кажется, что утверждение "все игроки независимы" не совсем обосновано.

Если брать, что играет хотя бы миллион человек, то становится обоснованно. А исходить надо из худшего. Фишка в том, что люди - это не лабораторная выборка (стадо баранов - как считает западная социология и статистика), и делить игроков на мыслящих индуктивно и дедуктивно тоже не вполне обоснованно. Никакие психологические критерии тут неприменимы, единственное что работает - это случайность, т.к. вчерашний "индукционер", становится сегодняшним "дедукционером" и как это пойдет предсказать невозможно.

[2w_ink]

age в сообщении #339308 писал(а):

Никакие психологические критерии тут неприменимы, единственное что работает - это случайность, т.к. вчерашний "индукционер", становится сегодняшним "дедукционером" и как это пойдет предсказать невозможно.

- :) Отвергая психологические критерии и следом указывая на психологическую неустойчивость при критическом выборе, выходим на противоречие... Эта коллизия легко разрешима, на этапе одного и того же тиража, только истероидные личности могут менять тактику с индукции на дедукцию и наоборот, а лица с нормальной психикой не так лабильны.

Обращаю ваше внимание на суть постановки вопроса: У вероятности нет памяти?, в данном ключе память это характеры игроков(т.е. их предпочтения в выборе методов мышления), и по моей гипотезе именно это распределение индукций и дедукций попадает под действие приницпа Парето. Тогда как сами случайности и вероятность как таковая естественно не управляются по принципу Парето(Зипфа).

[age]

2w_ink

2w_ink в сообщении #339318 писал(а):

Эта коллизия легко разрешима, на этапе одного и того же тиража, только истероидные личности могут менять тактику с индукции на дедукцию и наоборот, а лица с нормальной психикой не так лабильны.

Далеко не так все просто. Кто-то может, книжку прочитал, кто-то новости посмотрел, кто-то про удачницу-выигрышницу из Америки узнал, кто-то кандидатскую по теории вероятностей защитил

[2w_ink]

age в сообщении #339322 писал(а):

кто-то кандидатскую по теории вероятностей защитил

поздравляю! :)
Куда более сильным арбитражным аргументом была бы защита диссера на тему: числовые последовательности в модульной структуре социума. Все таки память и выбор методов мышления представляют собой меру разнообразия социальных свойств, а не простой набор вероятностей.
Вашему вниманию предлагается перевод статьи Ричарда Коха (Richard Koch), преподавателя экономики управления и стратегии бизнеса Школы бизнеса при Бирмингемском университете: http://arbuz.uz/t_pareto.html

[age]

2w_ink
Понятно.
Что касается принципа Парето вообще, то я думаю, он близок к правилу "трех сигм": вероятность того, что значение случайной величины попадет в интервал $M(x)\pm3\sigma$ считается равной единице. Это происходит из-за того, что кривая нормального распределения имеет "шапку", в которой собраны "почти все" вероятности.
Еще принцип Парето можно назвать "законом нерациональности", т.е. нерациональных вещей в 5 раз больше чем рациональных, а толк в 5 раз меньше. Или на каждый общественно значимый поступок, в среднем, приходится 5 глупостей.
Здесь по разному можно искать математические объяснения: можно похожие на число $\phi=\dfrac{\sqrt5+1}{2}$, которое является идеальным соотношением длины суставов, туловища и ног, числа особей мужского и женского рода в улье, радиуса предыдущего витка раковины моллюска к последующему и т.д.

Единственное, как я вижу можно применить принцип Парето к лотерее: 20% участников выигрывают 80% призов, а 80% - 20% призов. Дальнейшее "углубление" в рациональность/нерациональность стратегий с помощью принципа Парето приведет к путанице, т.к. нельзя предложить ни одного способа определения рациональных стратегий. В данном случае принцип Парето работает номинально, т.е. в сумме, и относится все время к разным игрокам.
Применительно к лотерее нельзя сформулировать принцип Парето в виде:
20% одних и тех же участников выигрывают 80% призов, а 80% одних и тех же - 20% призов.
Т.к. выигравшие и проигравшие все время меняются. И не факт что меняются, этот процесс тоже носит случайный характер.

[geomath]

Допустим, мы подбрасываем симметричную монету. Правда, таких монет не бывает, ведь как-то надо различать их стороны. Но допустим. И пусть мы стартуем, кладя монету всегда одной и той же стороной. Спрашивается, (по)влияет ли это на результат? И если не влияет, то как быстро наступает "забывание"? И если момент наступления этого забывания есть случайная величина, то как она может быть распределена? И как это можно было бы проверить? Не являются ли эти вопросы недопустимыми (бессмысленными) ввиду недопустимости исходного допущения?

[2w_ink]

geomath в сообщении #340155 писал(а):

Допустим, мы подбрасываем симметричную монету. Правда, таких монет не бывает, ведь как-то надо различать их стороны.

-
У монеты две стороны, лицевая называется аверс и обратная сторона называется реверс. Монеты с одинаковым дизайном аверса и реверса в ходу у жуликов :), в старину такие монеты особо ценились у пиратов.