Загадка научного сообщества

[Khrapko]

myhand в сообщении #339162 писал(а):

Г-н Khrapko - извиняться собираетесь? Конкретно меня Вы обвинили во лжи. Не говоря уже о безликих "они", под которыми Вы очевидно подразумеваете именуемых "Барабановым, Мандельштамом, Ландау и Лифшицем, Райдером, Боголюбовым и Ширковым, Фейнманом..."

Я писал: «Тензор Максвелла был давно вычислен простым способом: силу $f_i=F_{ik}j^k$ выразили в виде дивергенции. Но теоретикам, придумавшим лагранжевый формализм, это было обидно! Они старались получить тензор Максвелла из своего формализма – но не получилось. И тогда они пошли на обман, который наш Myhand тут представляет.» Так что конкретно Вас я во лжи не обвинил. Вы тут добросовестно заблуждаетесь. Вы – представляете!
Я обвинил Вас в заблуждении о неоднозначности истинного ТЭИ. Но ведь Вы действительно считаете, что истинный ТЭИ допускает произвол. Так ведь? Так чего же извиняться?

Повторяю

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):

Мне придется процитировать пункт 5.3 из «Боголюбова-Ширкова» 1957 г. «Переходя к лагранжевому формализму, заметим, что, как мы увидим ниже (см. главу 2), при квантовании электромагнитного поля не удается удовлетворить дополнительному условию Лоренца как соотношению между компонентами квантового потенциала. Поэтому, как и в случае векторного поля, в отличие от принятого изложения мы не будем связывать условие Лоренца с лагранжевым формализмом.»
Очевидно, что, в соответствии с этим высказыванием, авторы развивают лагранжевый формализм, не учитывая условие Лоренца, не используя лоренцеву калибровку, хотя иногда они указывают, какие особенности внесет использование этого условия.

Ввиду очевидно ошибочной трактовки Боголюбова и Ширкова Myhand’ом, я применил, возможно, излишне резкую фразу. Надеюсь, я объяснил причину такой резкости.

myhand в сообщении #339162 писал(а):

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):
Второй пример: теоретики, балующиеся различными лагранжианами, создали теорию, похожую на электродинамику, но отличающуюся тем, что ток в веществе протекает не по формуле $j^i=\partial_k F^{ki}$, а по формуле $j^i=\partial_k^k A^i$. Согласно такой теории, ток может измениться, если экспериментатор изменит векторный потенциал, сохранив при этом электромагнитное поле.

Нет, не может. Ну столько можно. Объяснили раз, что данные теории накладывают дополнительные условия, помимо выписанных Вами лагранжианов. Эти условия фиксируют калибровку и не позволяют сделать все, что Вам хочется. Объяснили еще раз. Вы продолжаете тупо утверждать прежнее, не взирая на возражения.

Ха-ха! Нет, может. Сколько можно повторять, что Боголюбов и Ширков ОБЕЩАЛИ:

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):

мы не будем связывать условие Лоренца с лагранжевым формализмом.»

А если вы (с маленькой буквы) сразу наложите на весь этот формализм ваше дополнительное условие, то превратитесь в надувальщиков, потому что тогда все ваши лагранжианы и все ваши теории совпадут друг с другом, и станет бессмысленно говорить о калибровочной инвариантности чего бы то ни было вообще, потому что вы сами себе запретили изменять потенциал.

myhand в сообщении #339162 писал(а):

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):
Другой недостаток лагранжевого формализма в том, что он не дает тензора энергии-импульса электромагнитного поля в присутствии вещества.

Дает. И это Вам уже не раз объясняли. Не даете себе труда понять - это не проблемы теории.

Ха-ха! Нет, не даёт! Где же он?

VladTK в сообщении #339175 писал(а):

Khrapko писал(а):
...В течение 11 лет я спрашиваю, будет ли испытывать момент силы внутренняя часть тела, поглощающего луч круговой поляризации? [1]...


Ув.Khrapko, я Вас не понимаю. Ответ на этот вопрос, с точки зрения общепризнанной электродинамики, уже давно дал myhand. Осталось только провести опыт... Поэтому Ваш пыл не ясен.

Myhand никогда не давал ответа и не мог дать ответ, потому что на этот вопрос не могут ответить люди, которые отвергают классический тензора спина. И то, что Вам, уважаемый VladTK, кажется, что Myhand ответил на этот вопрос, подтверждает мое опасение, что участники форума невнимательны. Я копирую для Вас нижеследующее

Khrapko в сообщении #338123 писал(а):

1) В течение 11 лет спрашивается, будет ли испытывать момент силы внутренняя часть тела, поглощающего луч круговой поляризации? Этот вопрос важен, потому что на него не могут ответить люди, которые отвергают классический тензора спина. Я задаю этот вопрос здесь седьмой раз.
Удивительным образом, Myhand настаивает, что его высказывание

myhand в сообщении #337923 писал(а):
Вообще говоря, будет - только если учесть ограниченность пучка в поперечном сечении (это не идеально плоская волна).

является ответом на вопрос.
Я подробно объяснял, что это высказывание является увиливанием от ответа, а не ответом. Действительно, Myhand утверждает, что внутренняя часть тела будет испытывать момент силы, если некто учитывает ограниченность пучка. А как только этот некто перестает учитывать ограниченность пучка, так сразу внутренняя часть тела перестает испытывать момент силы. Это ужасно, вот на таком уровне приходится вести дискуссии на форуме dxdy!

Пожалуйста, уважаемый VladTK, напишите, Вы по-прежнему считаете, что Myhand уже давно дал ответ.

VladTK в сообщении #339175 писал(а):

ТЭИ электромагнитного поля (как и любого другого) разумеется однозначен и его энергия-импульс локализуема. Но НЕ В РАМКАХ самой электродинамики!

Потрясающе интересно! Никогда дело не принимало такой оборот! Пожалуйста, разъясните подробнее, В КАКИХ РАМКАХ?
А Ваше замечание, что Барабанов, Мандельштам, Ландау и Лифшиц, Райдер, Боголюбов и Ширков, Фейнман суть ветряные мельницы, конечно, пустячок, но все же приятно.

VladTK в сообщении #339175 писал(а):

Khrapko писал(а):
...Например, согласно теории, описанной, в частности, в [1], электромагнитное поле воздействует на вещество не только плотностью силы , но и плотностью момента силы, $\tau^{ij}=\partial_k^k A^{[i}A^{j]}$...


Это предсказание подтверждено экспериментом? И что означает Ваш символ ?

Пардон $\tau^{ij}=\partial_k^k A^{[i}A^{j]}$ означает $\tau^{ij}=\partial_k\partial ^k A^{[i}A^{j]}$.
«Это предсказание подтверждено экспериментом?» - нехороший вопрос. Вы же знаете, они боятся даже опубликовать идею эксперимента!

VladTK в сообщении #339175 писал(а):

Khrapko писал(а):
...Другой недостаток лагранжевого формализма в том, что он не дает тензора энергии-импульса электромагнитного поля в присутствии вещества...


С чего Вы это взяли?

Ха! Да это очевидно. Тензор Максвелла был давно вычислен простым способом: силу $f_i=F_{ik}j^k$ выразили в виде дивергенции. Но теоретикам, придумавшим лагранжевый формализм, это было обидно! Они старались получить тензор Максвелла из своего формализма – но не получилось. И тогда они пошли на обман, на который вы (с маленькой буквы) купились

[myhand]

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

myhand в сообщении #339162 писал(а):

Г-н Khrapko - извиняться собираетесь? Конкретно меня Вы обвинили во лжи. Не говоря уже о безликих "они", под которыми Вы очевидно подразумеваете именуемых "Барабановым, Мандельштамом, Ландау и Лифшицем, Райдером, Боголюбовым и Ширковым, Фейнманом..."

Я писал: «Тензор Максвелла был давно вычислен простым способом: силу $f_i=F_{ik}j^k$ выразили в виде дивергенции. Но теоретикам, придумавшим лагранжевый формализм, это было обидно! Они старались получить тензор Максвелла из своего формализма – но не получилось. И тогда они пошли на обман, который наш Myhand тут представляет.» Так что конкретно Вас я во лжи не обвинил. Вы тут добросовестно заблуждаетесь. Вы – представляете!
Я обвинил Вас в заблуждении о неоднозначности истинного ТЭИ. Но ведь Вы действительно считаете, что истинный ТЭИ допускает произвол. Так ведь? Так чего же извиняться?

Я аргументировал это "заблуждение". Вы - нет. Все Ваши доводы основаны либо на незнании теории - либо на тривиальных ошибках.

Кроме того, пусть и не меня конкретно - Вы объявили научную общественность в целом в "обмане". Как минимум - это также недопустимое поведение на форуме. Посмотрите как классифицируется подобное поведение в разделе "лженаука".

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

Ввиду очевидно ошибочной трактовки Боголюбова и Ширкова Myhand’ом, я применил, возможно, излишне резкую фразу. Надеюсь, я объяснил причину такой резкости.

В чем ошибочность-то? Прочитать текст буквально?

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

Ха-ха! Нет, может. Сколько можно повторять, что Боголюбов и Ширков ОБЕЩАЛИ "мы не будем связывать условие Лоренца с лагранжевым формализмом."

Не поняли - проблема Ваша. Не надо снова выдирать фразу из контекста - Вам объяснили что она значит.

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):

А если вы (с маленькой буквы) сразу наложите на весь этот формализм ваше дополнительное условие, то превратитесь в надувальщиков, потому что тогда все ваши лагранжианы и все ваши теории совпадут друг с другом, и станет бессмысленно говорить о калибровочной инвариантности чего бы то ни было вообще, потому что вы сами себе запретили изменять потенциал.

Опять обвинения во лжи.

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

myhand в сообщении #339162 писал(а):

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):
Другой недостаток лагранжевого формализма в том, что он не дает тензора энергии-импульса электромагнитного поля в присутствии вещества.

Дает. И это Вам уже не раз объясняли. Не даете себе труда понять - это не проблемы теории.

Ха-ха! Нет, не даёт! Где же он?

Разберите давно предложенные Вам примеры и увидите где.

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

VladTK в сообщении #339175 писал(а):

Khrapko писал(а):
...Другой недостаток лагранжевого формализма в том, что он не дает тензора энергии-импульса электромагнитного поля в присутствии вещества...


С чего Вы это взяли?

Ха! Да это очевидно. Тензор Максвелла был давно вычислен простым способом: силу $f_i=F_{ik}j^k$ выразили в виде дивергенции. Но теоретикам, придумавшим лагранжевый формализм, это было обидно! Они старались получить тензор Максвелла из своего формализма – но не получилось. И тогда они пошли на обман, на который вы (с маленькой буквы) купились

Потрясающе характерный ответ топикстартера. С чего Вы взяли, что не получилось? - С того, что не получилось....

VladTK в сообщении #339232 писал(а):

Что-то не пойму как избавиться от лишних слагаемых в (12)...

Их смысл вполне прозрачный. Ведь тензор "вещества" тоже меняется. Он должен быть калибровочно-инвариантным, так что туда войдут "удлинненные" производные.

Вот что получилось у меня (использую достаточно стандартные обозначения: $\partial$ - обычная частная производная, $D = \partial - i e A$ - удлиненная, действует она вот так: $D_i \phi = \partial_i \phi - i e A_i \phi$, при взятии комплексного сопряжения, учитывайте действительность $e$ и $A_i$):

$$T_{l}^{\phantom{l}k} = \left.T_{l}^{\phantom{l}k}\right|_{em} + \left.T_{l}^{\phantom{l}k}\right|_{sc}\eqno{(1)}$$

где

$$\left.T_{l}^{\phantom{l}k}\right|_{em} = F^{ki} F_{il} + \frac{\delta^k_l}{4} F^2\eqno{(2)}$$

и

$$\left.T_{l}^{\phantom{l}k}\right|_{sc} = \overline{D^k \phi} D_l \phi + D^k \phi \overline{D_l \phi} - \delta^k_l (|D\phi|^2 - V(|\phi|))\eqno{(3)}$$

В пределе, когда скалярное поле не взаимодействует с ЭМ ($e\to 0$) - последнее выражение переходит в хорошо известный ТЭИ комплексного скалярного поля ($D \to \partial$). Те линейные и квадратичные по $A_i$ дополнительные слагаемые уходят как раз в удлиненные производные. Так что похоже у Вас все правильно.

Выпишу еще выражение для "тока" в уравнениях Максвелла:

$$j^m = i e \left(\phi \overline{D^m \phi} - \overline{\phi} D^m \phi \right) \eqno{(4)}$$

Помимо прочего (сохранение, действительность, etc) - c его помощью можно представить дивергенцию ТЭИ ЭМ поля через тензор поля и ток, как требует ув. автор топика.

Г-н Khrapko - видите, ничего страшного нету :) Человек взял, не поленился - и провел несложные вычисления. Все у него получилось - симметризовалось и так далее... Результат калибровочно-инвариантен, т.е. не меняется при преобразованиях вида

$$\phi \to e^\alpha \phi,\;\;A_i \to A_i + \partial_i \alpha\eqno{(5)}$$

PS: Для электродинамики с дираковским полем - все достаточно аналогично. Только часть тензора, соответствующая материи - изменится. И она будет линейна по удлиненным производным.

[Khrapko]

myhand в сообщении #339252 писал(а):

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):
myhand в сообщении #339162 писал(а):
Г-н Khrapko - извиняться собираетесь? Конкретно меня Вы обвинили во лжи. Не говоря уже о безликих "они", под которыми Вы очевидно подразумеваете именуемых "Барабановым, Мандельштамом, Ландау и Лифшицем, Райдером, Боголюбовым и Ширковым, Фейнманом..."

Я писал: «Тензор Максвелла был давно вычислен простым способом: силу выразили в виде дивергенции. Но теоретикам, придумавшим лагранжевый формализм, это было обидно! Они старались получить тензор Максвелла из своего формализма – но не получилось. И тогда они пошли на обман, который наш Myhand тут представляет.» Так что конкретно Вас я во лжи не обвинил. Вы тут добросовестно заблуждаетесь. Вы – представляете!
Я обвинил Вас в заблуждении о неоднозначности истинного ТЭИ. Но ведь Вы действительно считаете, что истинный ТЭИ допускает произвол. Так ведь? Так чего же извиняться?


Я аргументировал это "заблуждение". Вы - нет. Все Ваши доводы основаны либо на незнании теории - либо на тривиальных ошибках.

Ха-ха! Нет, это я аргументировал это заблуждение, а Вы – нет. Вы даже статью [4] не видели, как было доказано. Доказательство этого – вот оно

myhand в сообщении #337847 писал(а):

2) Если приводите ссылки - приводите полностью, не нужно копипастить фрагменты из своих статей, в надежде что кто-то догадется что у Вас означает ссылка [8] на Ландау и Лифшица или [10] на Синга. Если на том II теории поля, то они с Вами не согласны.

На какого Ландау-Лифшица ссылка [8] – не знаете! Значит – не читали аргументацию, значит – трепитесь.
Но, слава Богу, кнопка Copy есть,

Khrapko в сообщении #337825 писал(а):

В течение 11 лет спрашивается, будет ли испытывать момент силы внутренняя часть тела, поглощающего луч круговой поляризации? Этот вопрос важен, потому что он из тех, на которые нельзя ответить, если не признавать классического тензора спина. Я задаю этот вопрос здесь пятый раз. Три раза Myhand увиливал от ответа. На четветрый раз он вообще не заметил этого вопроса и стыда не чувствует. Вместо ответа, пристает со своими каноническими тензорами, которые я в гробу видал! И говорит какие-то глупости про привлечение гравитации.
А вот читать Myhand не научился. Чтобы показать это пользователям и гостям, мне придется процитировать обоснование единственности ТЭИ электродинамики.
В литературе распространена точка зрения, согласно которой тензор энергии-импульса обладает локальным смыслом. Петров пишет [7]
Так как поток импульса через элемент $da$ поверхности тела является силой, действующей на $da$, то $T^{ij} da_j$ представляет собой $i$-ю компоненту этой силы.
Это мнение разделяют Ландау и Лифшиц в [8]:
Тензор $T^{ik}$ называется тензором напряжений. $T^{ik}da_k$ есть $i$-я компонента силы, действующей на элемент поверхности $d{\bf a}.$
Рашевский [9] пишет:
Допустим, что нас интересует общая картина распределения и движения энергии и импульса в пространстве и времени: Для ее описания мы должны построить в четырехмерном пространстве событий соответствующим образом подобранный дважды контравариантный симметрический тензор $T^{\alpha\beta}$ - тензор энергии-импульса (с.314). В произвольной точке рассматриваемого тела установим бесконечно малую площадку $da.$ На эту площадку действует сила $T^{ij}da_j.$ Точнее, эта сила действует через площадку на часть тела, расположенную за площадкой. За время $dt$ этой части тела будет сообщен тем самым импульс $T^{ij}da_jdt$ (с. 321). Локальную интерпретацию тензора энергии-импульса разделяет Синг [10]:
Мы заимствуем из статистической модели интерпретацию тензора энергии-импульса с помощью потоков и выдвигаем следующее требование: (Поток 4-импульса сквозь трехмерную мишень $dV$) $=T^{\alpha\beta}dV_\beta.$
Таким образом, существует операционное определение тензора энергии-импульса (см. также [11-13}):
Если среда и (или) поле локально ограничены инфинитезимальным элементом $dV_\beta$, то этот элемент получает инфинитезимальный 4-импульс $dP^\alpha=T^{\alpha\beta}dV_\beta$ (1).
Это определение исключает возможность добавления членов типа $\partial_\gamma\psi^{\alpha\beta\gamma}$ и каких-либо вообще членов к тензору энергии-импульса, поскольку такое добавление приведет к отклонению вычисляемой по формуле (1) величины от экспериментально наблюдаемой. Это определение означает, что истинный тензор энергии-импульса единственен. В случае электродинамики им является тензор Максвелла-Минковского $T^{\alpha\beta} =-F^\alpha_\nu F^{\beta\nu}+ g^{\alpha\beta} F_{\sigma\nu}F^{\sigma\nu}/4.$
В свете этого приведенное ранее мнение Фейнмана представляется странным. Очевидно, что экспериментальная проверка выражения ${\bf S}=[{\bf E},{\bf H}]$ для вектора Пойнтинга была проведена несчетное количество раз. Это и только это выражение дает, например, проверенное на практике и всюду приведенное угловое распределение энергии излучения диполя, осциллирующего или вращающегося.
Инфинитезимальная площадка $d{\bf a}$, поглощающая электромагнитное излучение, то есть черная площадка, вне всякого сомнения, принимает мощность, пондеромоторную силу и импульс согласно формуле (1), где $T^{ij}$ - однозначно определенный максвелловский тензор напряжений, являющийся пространственной частью однозначно определенного тензора энергии-импульса Максвелла-Минковского.
Мой радиоприемник и мой загар отлично знают, как же на самом деле распределена энергия в электромагнитном поле.
Вопреки сомнениям Мандельштама, показано [6,14], что энергия ${\bf S}=[{\bf E},{\bf H}]$ действительно циркулирует по замкнутым кривым линиям в области непараллельных электрического и магнитного статических полей. Иначе не выполнялся бы закон сохранения момента импульса. Приходится констатировать, что ошибочное мнение о неоднозначности тензора энергии-импульса и сомнения относительно формулы (1) не приносят вреда науке и технике только потому, что не принимаются всерьез. Но тогда зачем они повторяются во всех учебниках?
Мы уже подробно занимались этой темой [11-13,15-17]. Однако в последнее время обнаружилась важная область физики, где игнорирование дифференциальных формул типа (1) привело к серьезной ошибке. Использование локальной формулы (1) позволило выявить неполноту стандартной классической электродинамики

(см http://khrapkori.wmsite.ru/ftpgetfile.p ... dule=files)

myhand в сообщении #339252 писал(а):

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):
Ввиду очевидно ошибочной трактовки Боголюбова и Ширкова Myhand’ом, я применил, возможно, излишне резкую фразу. Надеюсь, я объяснил причину такой резкости.

В чем ошибочность-то? Прочитать текст буквально?

Ув. Myhand, Халявы здесь нет. Научитесь сопоставлять факты самостоятельно. Помогаю последний раз, в чем ошибочность трактовки!
Я цитировал Боголюбова и Ширкова:

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

Khrapko в сообщении #339149 писал(а):
Мне придется процитировать пункт 5.3 из «Боголюбова-Ширкова» 1957 г. «Переходя к лагранжевому формализму, заметим, что, как мы увидим ниже (см. главу 2), при квантовании электромагнитного поля не удается удовлетворить дополнительному условию Лоренца как соотношению между компонентами квантового потенциала. Поэтому, как и в случае векторного поля, в отличие от принятого изложения мы не будем связывать условие Лоренца с лагранжевым формализмом.»
Очевидно, что, в соответствии с этим высказыванием, авторы развивают лагранжевый формализм, не учитывая условие Лоренца, не используя лоренцеву калибровку, хотя иногда они указывают, какие особенности внесет использование этого условия.

Для танкистов выделяю особо: «не будем связывать условие Лоренца с лагранжевым формализмом».
И то – верно! Если наложить условие Лоренца на лагранжевый формализм, будут запрещены калибровочные преобразования! А если будут запрещены калибровочные преобразования, будет глупо говорить о калибровочной инвариантности вообще. Так что, если вы накладываете условия Лоренца и произносите слова «калибровочная инвариантность», то это – шизофрения, как и было сказано. Впрочем, я повторяюсь

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

А если вы (с маленькой буквы) сразу наложите на весь этот формализм ваше дополнительное условие, то превратитесь в надувальщиков, потому что тогда все ваши лагранжианы и все ваши теории совпадут друг с другом, и станет бессмысленно говорить о калибровочной инвариантности чего бы то ни было вообще, потому что вы сами себе запретили изменять потенциал.

А вот трактовка Боголюбова и Ширкова Myhand’ом:

myhand в сообщении #338515 писал(а):

Отличие лагранжианов типа Фока-Подольского в том, что там явным образом фиксируется калибровка (то, что Вы "забыли" добавить к лагранжианам). Уравнения для А совпадут тождественно с калибровочно-инвариантным лагранжианом при выборе там лоренцевой калибровки. А уравнения для тензора поля F - совпадут тождественно, вместе со всей получающейся физикой.

Дальше я не читал Myhand’а – времени нет. В будущем буду комментирвать только пару претензий.

[myhand]

Khrapko в сообщении #339276 писал(а):

Нет, это я аргументировал это заблуждение, а Вы – нет. Вы даже статью [4] не видели, как было доказано. Доказательство этого – вот оно

myhand в сообщении #337847 писал(а):

2) Если приводите ссылки - приводите полностью, не нужно копипастить фрагменты из своих статей, в надежде что кто-то догадется что у Вас означает ссылка [8] на Ландау и Лифшица или [10] на Синга. Если на том II теории поля, то они с Вами не согласны.

Достаточно наивное "доказательство". Все что я здесь сделал - замечание Вам о неуважении к собеседникам. Раз цитируете в посте ссылки - приводите их полностью. Чтобы люди не гадали в какой Ваш "труд" лезть за остальными.

По-поводу интерпретации Б-Ш - я не в чем не буду Вас убеждать. VladTK видит смысл написанного. Вы - нет. На этом дискуссию можно только закончить. Не хотите читать цитированный уже из Б-Ш текст буквально:

Цитата:

В дополнение к лагранжевому формализму наложим условие Лоренца (формула). Заметим, что это условие относится лишь к теории электромагнитного поля и, как мы увидим (в главе II), при квантовании заменяется некоторыми условиями для допустимых состояний, эквивалентными условию Лоренца лишь в среднем.

- Ваше право.

Khrapko в сообщении #339276 писал(а):

И то – верно! Если наложить условие Лоренца на лагранжевый формализм, будут запрещены калибровочные преобразования! А если будут запрещены калибровочные преобразования, будет глупо говорить о калибровочной инвариантности вообще. Так что, если вы накладываете условия Лоренца и произносите слова «калибровочная инвариантность», то это – шизофрения, как и было сказано. Впрочем, я повторяюсь

Khrapko в сообщении #339239 писал(а):

А если вы (с маленькой буквы) сразу наложите на весь этот формализм ваше дополнительное условие, то превратитесь в надувальщиков, потому что тогда все ваши лагранжианы и все ваши теории совпадут друг с другом, и станет бессмысленно говорить о калибровочной инвариантности чего бы то ни было вообще, потому что вы сами себе запретили изменять потенциал.

Нет, не глупо и не шизофрения. Полученные уравнения с калибровочно-неинвариантным лагранжианом и дополнительным условием Лоренца - полностью эквивалентны обычным уравнениям Максвелла. То, что калибровочная инвариантность не нарушается, если мы рассматриваем просто один из вариантов фиксации калибровки - разумный человек тоже должен понять. Разными словами я повторял эту простую мысль уже в нескольких постах.

Тему предлагаю в Пургаторий. Тем более, что создана она была не для обсуждения чего-либо:

Цитата:

Я начинал эту ветку, чтобы выяснить, Ученые не воспринимают теории и идеи, затрагивающие их материальные интересы, из-за невнимательности, или это преступление?

Если другим участникам есть что сказать в отношении данной оценки - прошу.

К сожалению, автор абсолютно игнорирует то, что ему пишут. Даже мысли о возможности ошибки в собственных "трудах" - не допускает. Какая уж тут "дискуссия". Никаких проблем стандартный лагранжев подход в электродинамике не имеет. В том числе для получения ТЭИ, его симметризации и т.п. Люди, которые пожелали затратить труд разобраться в этом - без проблем это поняли. Взгляните, например, на предыдущий пост с ответом VladTK. Точно также нет никакой принципиальной "неоднозначности" в лагранжиане свободного ЭМ поля. Вся тема - итог фактической некомпетентности автора в рассматриваемой области (классическая теория поля, лагранжев формализм).

[Khrapko]

ИТОГ
Вещественное векторное поле $A^i$, согласно теореме Гельмгольца, имеет поперечную и продольную составляющие, $A^i=A_t{}^i+A_l{}^i$. Для этих оставляющих $\partial_iA_t{}^i=0$ и $\partial_{[i}A_l{}_{k]}=0$, соответственно. В пространстве Минковского существует ещё третья составляющая, $A_\otimes{}^i$, для которого $\partial_iA_\otimes{}^i=0$ и $\partial_{[i}A_\otimes{}_{k]}=0$. Так что полное разложение выглядит $A^i=A_t{}^i+A_l{}^i+A_\otimes{}^i$.
Для лагранжевой обработки поля $A^i$ придумали различные лагранжианы, в частности,
$L_1=-F_{ij}F^{ij}/4$ канонический,
$L_2=-F_{ij}F^{ij}/4-(\partial_iA^i)^2/2$ Дирака-Фока-Подольского,
$L_3=-\partial_iA^j\partial^iA_j/2$ векторный.
Здесь использовано обозначение $F_{ij}=2\partial_{[i}A_{j]}$.
Лагранжевая обработка лагранжианов поля $A^i$ даёт уравнения поля. Именно:
$\partial_iF^{ik}=0$ получают из лагранжиана $L_1$
$\partial_i^iA^k=0$ получают из $L_2$ или $L_3$.
Продолжая обработку лагранжианов, получают соответствующие им лагранжевы тензоры энергии-импульса и спина. Именно:
$T_1{}_i^j=-\partial_iA_kF^{jk}+\delta_i^jF_{kl}F^{kl}/4$,
$T_2{}_i^j=-\partial_iA_kF^{jk}+\delta_i^jF_{kl}F^{kl}/4-\partial_iA^j\partial_kA^k+\delta_i^j(\partial_kA^k)^2/2$,
$T_3{}_i^j=-\partial_iA_k\partial^jA^k+\delta_i^j\partial_kA_l\partial^kA^l$.
Здесь выписаны только лагранжевы тензоры энергии-импульса. Лагранжевы тензоры спина приведены в [1].
Некоторые лагранжианы, уравнения поля и тензоры отличаются друг от друга только за счет продольного поля. Если предположить, что законы природы почему-то запрещают продольное поле, то есть, что существующее поле $A^i$ поперечно, то есть для него выполняется условие Лоренца $\partial_iA^i=0$, то уравнения поля $\partial_iF^{ik}=0$ и $\partial_i^iA^k=0$ совпадут между собой, и $L_1=L_2$, $T_1{}_i^j= T_2{}_i^j$. Отметим, однако, что лагранжевый формализм сам по себе не дает оснований справедливости условия Лоренца и не позволяет выбрать одно из уравнений поля как предпочтительное.
При желании связать поле $A^i$ с реальным миром в качестве электромагнитного поля, надо учесть, что электромагнитное поле воздействует силой на электрический ток, описываемый другим векторным полем $j^i$. Этот ток не присущ внутренне полю $A^i$. Поэтому, при наличии тока $j^i$, поле $A^i$ оказывается не свободным полем. Этим вещественное векторное поле отличается от комплексного векторного поля, которое обладает током, будучи свободным полем.
Взаимодействие полей $j^i$ и $A^i$ описывается лагранжианом взаимодействия $L_4=-A_ij^i$. Рассмотрение этого лагранжиана совместно с лагранжианом массивного вещества даёт выражение для упомянутой силы $f_i=F_{ik}j^k$ [ЛЛ (23,4)], а рассмотрение этого лагранжиана совместно с одним из лагранжианов свободного поля даёт уравнение несвободного поля $A^i$: $\partial_iF^{ik}=j^k$ при $L_1$ или $\partial_i^iA^k=j^k$ при $L_2$ или $L_3$. Эти уравнения совпадают при отсутствии продольного поля. Однако, лагранжевый формализм, сам по себе, содержит оба уравнения.
Можно выразить силу $f_i=F_{ik}j^k$ в терминах самого поля, исключив $j^k$ с помощью уравнений несвободного поля. Имеем $f_i=F_{ik}\partial_j F^{jk}$ при $L_1$ или $f_i=F_{ik}\partial_j^jA^k$ при $L_2$, $L_3$. Известно, что первое из этих выражений представляется в виде дивергенции тензора Максвелла, $f_i= F_{ik}\partial_j F^{jk}=-\partial_jT_i^j$, $T_i^j=-F_{ik}F^{jk}+\delta_i^jF_{kl}F^{kl}/4$, который, как оказалось, описывает электродинамику в реальном мире. Попытки получить этот тензор из ТЭИ свободного поля, $T_1{}_i^j$, $T_2{}_i^j$, $T_3{}_i^j$, наивны!
[1] Р.И. Храпко, Поток спина порождает антисимметричный тензор напряжений http://mai.ru/publications/index.php?ID=8925

[Jnrty]

Jnrty:

Поскольку автор темы полностью игнорирует доводы и прямые вычисления, предъявленные его оппонентами, и просто без конца повторяет одно и то же, тема является бесперспективной и переносится в "Пургаторий (Ф)". Если автор темы предъявит свои вычисления, доказывающие его правоту, тема может быть возвращена в "Дискуссионные темы (Ф)".

[myhand]

1) Поскольку VladTK потратил время на решение задачки, заданной автору еще здесь - хотелось бы увидеть заявленную проблему с симметризацией по Б-Р в разобранном примере с комплексным скалярным полем. Решение приведено здесь, в конце поста, ТЭИ приведены после симметризации Б-Р. Там же ссылка на оригинальный пост VladTK, где подробно разобраны выкладки. Продемонстрируете проблему (которой пока не видно) - будет предмет для дискуссии.

2) Разберите теории с лагранжианами $L_1$ и $L_3$ (используемый Боголюбовым и Ширковым, например). Естественно, не забудьте необходимые дополнительные условия (связи, фиксирующие калибровку) в $L_3$-теории. Покажите в чем различие канонических ТЭИ этих теорий и докажите, что второй ТЭИ ($L_3$) с учетом связей не сводится к первому с точностью до $\frac{\partial f_l^{\phantom{l}km}}{\partial x^m}$. Только тогда может идти речь о какой-либо физической "неэквивалентности" теорий с разными лагранжианами свободного поля.

Пока же - по первым двум пунктам видна лишь элементарная безграмотность со стороны автора.

Если утверждения о "проблемах" лагранжевого формализма были приведены автором "для весу" и не существенны для его дальнейших заключений - просьба это также явно отметить.

3) Приведите свой ответ на вопрос "будет ли испытывать момент силы внутренняя часть тела, поглощающего луч круговой поляризации?" Разберите эту задачу подробно, приведите итоговые формулы для момента.