касательная к кривой, параллельная плоскости

[Aliara]

В каких точках касательная к кривой $x=3t-t^2$, $y=t^2$, $z=3t+t^2$ параллельна плоскости $3x + y + z-1 = 0$?

Я нашла координаты вектора нормали плоскости.
Предположила, что $\overrightarrow{n}$ должен быть перпендикулярен производной вектора $\overrightarrow{r}$, то есть их скалярное произведение равно $0$.
То есть $(3-2t)3+2t+3+2t=0$, откуда получила, что $t=6$. Получается, что искомая точка - это $(-18;36;54)$

Почему-то мне кажется, что мое решение в корне неверно. В чем может быть ошибка, если она есть

[meduza]

Всё верно

[gris]

Почему неверно? Единственное, что можно проверить - что касательная не лежит в самой плоскости. Ну раз точка не лежит хотя бы по четности её координат , то и касательная не лежит.

[Aliara]

Спасибо за ответы) а то мне решение каким-то легким показалось, вот и засомневалась. Да и смутило, что "точки"