Алгебраическое решение уравнения теоремы Пифагора

[Батороев]

svb в сообщении #338658 писал(а):

при этом $u>v>0, (u,v)=1, uv$-четное.

Похоже излишние требования.
Например:
$u=-3; v=5$
$uv = -15$
$(2\cdot (-3)\cdot 5)^2+((-3)^2-5^2)^2=((-3)^2+5^2)^2$.

[BapuK]

Батороев в сообщении #338694 писал(а):

svb в сообщении #338658 писал(а):

при этом $u>v>0, (u,v)=1, uv$-четное.

Похоже излишние требования.
Например:
$u=-3; v=5$
$uv = -15$
$(2\cdot (-3)\cdot 5)^2+((-3)^2-5^2)^2=((-3)^2+5^2)^2$.

для однозначности решения наверно, т.к. если вместо $-3$ подставить $3$ в вашем примере получится тот же результат, хотя могу и ошибаться

[Батороев]

С отрицательными значениями $u; v$ можно и не соглашаться, т.к. в пифагоровых тройках по идее должны участвовать натуральные числа.
Меня изначально смутило требование четности $uv$.

[KORIOLA]

Всем, кто считает, что я не ответил на их вопросы.
Отвечаю словами древних римлян: SAPIENTI SAN.
KORIOLA

[age]

KORIOLA в сообщении #338673 писал(а):

Gariky2
Найдите алгебраическое решение в натуральных числах Вашего видоизмененного уравнения:
$A^3 + B^3 = D^3 - C^3 + 3K$,
где $K$ - тоже натуральное число.
Подсказка: такое алгебраическое решение существует.
Следовательно, Ваше уравнение алгебраического решения не имеет.
KORIOLA

Ура!

(Оффтоп)

[KORIOLA]

Ботороеву
Не тратьте силы на эксперименты с отрицательными числами. И в Великой теореме Ферма и в теореме Пифагора все числа натуральные, т.е. целые и положительные.

KORIOLA

[KORIOLA]

О числах $1$, $2$
Для числа $A=1$ по формуле (8) имеем:
$B=0, C=1$
Для числа $A=2$ по формуле (9) имеем:
$B=0, C=2$
KORIOLA

[KORIOLA]

Yarkiny
1. Как советует госпожа swedka, в математике в доказательствах важно читать каждое слово. Следуйте ее совету.
2. В алгебраических уравнениях члены уравнения можно переносить с левой части равенства в правую часть и наоборот. Этим правилом я воспользовался при решении уравнения (1). Другим способом уравнение (1) не решается.

Еще о числах $1,2$
$A=1, M=1; B=0, C=1$
$A=2, M=2; B=0, C=2$
KORIOLA

[shwedka]

KORIOLA
меня зовут shwedka

[ewert]

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #339779 писал(а):

меня зовут shwedka

а крайне напрасно, между прочим, раз уж по-svenskи. Красиво жить не запретишь, конечно; но и пенять на нечаянную утерю совершенно бессмысленного эйча -- в данной ситуации тоже неуместно.

[KORIOLA]

shwedke
Приношу извинение за допущенную ошибку в Вашем псевдониме.
По существу моего доказательства с учетом данных разъяснений по числам
$1,2$ можете что-либо сказать?

ewerty
Критиковать женщину - это значит нажить себе врага.

KORIOLA

[KORIOLA]

Уважаемая shwedka!
Будьте так любезны, если Вас это не затруднит, указать источник информации, в котором размещено выполненное пифагорейцами доказательство теоремы Пифагора, занимающее две строчки. Я имею ввиду алгебраичекое доказательство, т. е. общее доказательство в буквенных символах.
KORIOLA

[shwedka]

KORIOLA в сообщении #339962 писал(а):

Уважаемая shwedka!
Будьте так любезны, если Вас это не затруднит, указать источник информации, в котором размещено выполненное пифагорейцами доказательство теоремы Пифагора, занимающее две строчки. Я имею ввиду алгебраичекое доказательство, т. е. общее доказательство в буквенных символах.
KORIOLA

Что Вам на самом деле нужно? Теорема Пифагора с доказательством приведена в школьных учебниках, за 7 или 8 класс.
Если Вам нужна формула для Пифагоровых троек, то так и нужно спрашивать.
Эта формула имеется в десятках популярных книг и в учебниках по теории чисел. Например, Бухштаб, Теория Чисел, 1966, стр. 308,
скачать можно с

(Оффтоп)

http://gen.lib.rus.ec/get?nametype=orig&md5=7883351d78c85e0c606169feeb9f18f7

[age]

Строчка 1:
Если $y$ - нечетно, то $y^2=z^2-x^2\to\begin{cases} z+x=a^2 \\z-x=b^2 \end{cases}\to\begin{cases} 2z=a^2+b^2 \\2x=a^2-b^2 \end{cases}$
Строчка 2:
Т.к. $\begin{cases} 2z=a^2+b^2 \\2x=a^2-b^2 \end{cases}$ и $y^2=z^2-x^2$, то $y^2=(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2=4a^2b^2\to y=2ab$

[KORIOLA]

shwedke
Теорема Пифагора в школе изучается в учебнике по геометрии, где она описывает соотношение сторон прямоугольного треугольника. Я же имею ввиду алгебраическое уравнение: $A^2 + B^2 = C^2$, которое можно рассматривать безотносительно к теореме Пифагора.
За информацию об источнике информации спасибо. Хотя я с ним знаком. 380 страниц текста - это не две строчки.
Мой метод включает всего три формулы и помещается в одну строчку.
Я так понял, что о моем методе решения алгебраического уравнения $A^2 + B^2 = C^2$ в натуральных числах, из которого следует, что все числа $N>2$ входят в Пифагоровы тройки, Вам сказать нечего.
P.S. Вы не обязаны мне отвечать.
KORIOLA

______________________________________________________
Высокомерие - порок, от которого даже умные люди избавляются с трудом.