Несобственный интеграл

[Legioner93]

Доброе утро! Подскажите, считается ли такой интеграл?
$\int\limits_{-\infty}^{0}{\ln{(1-e^x)}dx}$
То, что ответ существует, я почти уверен, но вот вычислить не удается. Спасибо!

[ShMaxG]

Интеграл вычисляется.

Рекомендую посмотреть тему: http://dxdy.ru/post101857.html

Неопределенный интеграл в эл. функциях не выражается. Выражается как-то через т.н. дилогарифм Эйлера.

Делайте замену $t=e^x$, раскладывайте в ряды, интегрируйте почленно и будет счастье.

[mihailm]

Вольфрам считает значит и люди могут посчитать)
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%28Ln%281-Exp%28x%29%29%2C{x%2C-Infinity%2C0}%29[/url]