скалярное произведение

[terminator-II]

Дэцкый задача:

Доказать, что для двух линейно независимых векторов $x,y$ в линейном пространстве (над $\mathbb{R}$ ) найдется такое скалярное произведение, что $(x,y)>0$.

[paha]

В качестве ортонормированного базиса возьмите $x$ и $y-x$

[ewert]

terminator-II в сообщении #335759 писал(а):

(над $\mathbb{R}$ )

Зачем?!...

(вопрос сводится к следующему: доказать, что существует положительная эрмитова матрица 2х2 с положительными внедиагональными элементами; или даже любого размера)

[terminator-II]

ewert в сообщении #335791 писал(а):

Зачем?!...

за тем, что думать лень

ewert в сообщении #335791 писал(а):

эрмитова матрица 2х2 с положительными внедиагональными элементами; или даже любого размера

вообще-то про конечномерность пространства сказано не было, хотя существа дела это не миняет,
когда я писал, что задача детская то имел ввиду аудиторию, которой она адресована. Улавливаете намек?

[ewert]

(Оффтоп)

terminator-II в сообщении #335878 писал(а):

вообще-то про конечномерность пространства сказано не было, хотя существа дела это не миняет,

Я тоже ничего про размерность пространства не говорил.

terminator-II в сообщении #335878 писал(а):

задача детская то имел ввиду аудиторию, которой она адресована. Улавливаете намек?

Не улавливаю. Для детской аудитории она неинтересна непонятностью своей постановки, для остальной -- тривиальностью.

[terminator-II]

ewert в сообщении #335910 писал(а):

Я тоже ничего про размерность пространства не говорил.

Вы говорили про матрицы, а я не говорил, что пространство конечномерно

ewert в сообщении #335910 писал(а):

Не улавливаю

Расшифровываю намек: зачем большому дяде решать задачи явно расчитанные на второй курс?
хотя, конечно, как не крути, задача неинтересная

[ewert]

terminator-II в сообщении #335913 писал(а):

Вы говорили про матрицы, а я не говорил, что пространство конечномерно

И не надо. Раз всё равно всё вертится в двумерной линейной оболочке тех векторов. То что нам за дело до размерности пространства?...

[terminator-II]

а продолжать скалярное произведение на все пространство (бесконечномерное) не будем?

[neo66]

Да, это меняет, дело.

[ewert]

terminator-II в сообщении #335920 писал(а):

а продолжать скалярное произведение на все пространство (бесконечномерное) не будем?

Не будем. Раз уж произнесены слова "найдётся такое скалярное произведение, что..." -- значит, подразумевается, что хоть одно скалярное произведение в этом пространстве (неважно с какими свойствами) найдётся. Так вот, относительно него отделим ту плоскость от её ортогонального дополнения и т.д.

[id]

Ну так дополним же до базиса Гамеля, на котором задать скалярное произведение можно очевидным образом.

[ewert]

(Оффтоп)

id в сообщении #336102 писал(а):

Ну так дополним же до базиса Гамеля,

Чур, чур,чур!...

[terminator-II]

Я же уже сказал, что задача детская.

id
ewert:


Хоботов, при всем своем инфантилизме, для детсада ты слишком грузен.(с)

[ewert]

(Оффтоп)

А зачем продолжать?...