2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 19:59 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Вот такая мысль промелькнула. Просто любопытно.

Берём любое линейное пространство $X$, алгебраическое сопряженное к нему $X^+$, выбираем некий набор линейных функционалов $X^*\subset X^+$, и вопрос - при каких условиях можно выбрать на $X$ такую линейную топологию, чтобы в ней непрерывными были функционалы из $X^*$ и только они? То есть когда такая топология существует и единственна?

Скажем, если $X$ конечномерно, то будет существовать только при $X^*=X^+$, и в этом случае даже будет единственна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 20:01 
Заслуженный участник


13/12/05
3638
Существует всегда, лишь бы $X^*$ было линейным пространством -- например, можно взять топологию $\sigma(X,X^*)$. А вот про единственность не знаю.

А, да, множество ещё должно быть тотальным, т.е. из $x^*(x)=0$ для любого $x^*\in X^*$ следует $x=0$. А то нехаусдорфовая топология получится, а про неё ничего не рискну сказать.

-- Вс июн 27, 2010 20:12:12 --

Вообще, это классическая задача. Посмотрите по алфавитным указателям книжек по ФА топология Макки. Я несколько раз эту теорию пытался выучить, и не получалось. Надо еще раз попробовать :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 20:13 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Хмм, логично. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 20:46 
Заслуженный участник


13/12/05
3638
Вот в википедии что-то есть http://en.wikipedia.org/wiki/Mackey-Arens_theorem

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 20:48 


20/04/09
1067
Робертсон и Робертсон Топологические векторные пространства

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 20:50 
Заслуженный участник


13/12/05
3638
Эдвардс, Шефер. Даже в Канторовиче-Акилове есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 21:16 


20/04/09
1067
Данфорд_Шварц
продолжим? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 21:34 
Заслуженный участник


13/12/05
3638
А я больше нигде не видел :-) (плохо читал, или вообще не читал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функционалы2топология
Сообщение27.06.2010, 21:42 


20/04/09
1067
а я кажется тоже :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group