Функционалы2топология

[AD]

Вот такая мысль промелькнула. Просто любопытно.

Берём любое линейное пространство $X$, алгебраическое сопряженное к нему $X^+$, выбираем некий набор линейных функционалов $X^*\subset X^+$, и вопрос - при каких условиях можно выбрать на $X$ такую линейную топологию, чтобы в ней непрерывными были функционалы из $X^*$ и только они? То есть когда такая топология существует и единственна?

Скажем, если $X$ конечномерно, то будет существовать только при $X^*=X^+$, и в этом случае даже будет единственна.

[Padawan]

Существует всегда, лишь бы $X^*$ было линейным пространством -- например, можно взять топологию $\sigma(X,X^*)$. А вот про единственность не знаю.

А, да, множество ещё должно быть тотальным, т.е. из $x^*(x)=0$ для любого $x^*\in X^*$ следует $x=0$. А то нехаусдорфовая топология получится, а про неё ничего не рискну сказать.

-- Вс июн 27, 2010 20:12:12 --

Вообще, это классическая задача. Посмотрите по алфавитным указателям книжек по ФА топология Макки. Я несколько раз эту теорию пытался выучить, и не получалось. Надо еще раз попробовать

[AD]

Хмм, логично. Спасибо!

[Padawan]

Вот в википедии что-то есть http://en.wikipedia.org/wiki/Mackey-Arens_theorem

[terminator-II]

Робертсон и Робертсон Топологические векторные пространства

[Padawan]

Эдвардс, Шефер. Даже в Канторовиче-Акилове есть.

[terminator-II]

Данфорд_Шварц
продолжим?

[Padawan]

А я больше нигде не видел (плохо читал, или вообще не читал)

[terminator-II]

а я кажется тоже