Число способов разбить правильный n-угольник на треугольники

[user08]

Скoлькo существует спoсoбoв рaзбить прaвильный n-угольник диaгонaлями нa треугoльники

[Хорхе]

Есть такое, числа Каталана называется.

Меня смущает слово "правильный". Неужели имеется в виду, что надо не различать триангуляции, отличающиеся поворотами/симметриями?

[paha]

А при чем тут "правильность" многоугольника?

Или Вы отождествляете равносоставленные (конгруэнтные) разбиения?

[Sasha2]

Подозреваю, что слово "правильный" дано для того, чтобы указать, что никакие три диагонали не проходят через одну и ту же точку (ну, конечно, за вычетом центра этого многоуголника).
Но это тоже еще нужно доказать.

[paha]

я так понял, что диагонали не имеют общих внутренних точек

[Sasha2]

Ну почему одну имеют - это центр окружности (хоть вписанной в, хоть описанной вокрг этого многоугольника).

[user08]

Хорхе в сообщении #333615 писал(а):

Меня смущает слово "правильный". Неужели имеется в виду, что надо не различать триангуляции, отличающиеся поворотами/симметриями?

Думаю, такое условие для того, чтобы многоугольник был выпуклым. А ещё для того, чтобы исключить какие-то дополнительные разбиения, вот пример если сблизить два угла в нижнем правом углу картинки, то одна из диагоналей пройдёт через пересечение, в результате два треугольника разобьются по два треугольника, а не по треугольнику и четырёхугольнику. Не знаю могут ли такие вещи возникать в правильном.

[ИСН]

Пересекающиеся диагонали нельзя.

[user08]

ИСН в сообщении #333661 писал(а):

Пересекающиеся диагонали нельзя.

?

[paha]

во как... оказывается диагонали могут пересекаться, но так, чтобы только треугольники получались... Для $n=4$ ответ $3$?

[user08]

paha в сообщении #333700 писал(а):

Для $n=4$ ответ $3$?

Думаю да

[ИСН]

Тогда как хотите. Вообще-то я дело говорил.

[Хорхе]

Мне кажется задача подсчета совершенно безнадежной в таком случае. Надо очень много знать о том, как именно диагонали правильного $n$-угольника пересекаются между собой. Лучше б Вы ИСНа послушались.

[paha]

Задача не становится "совершенно безнадежной", а перестает быть "комбинаторной":-)

[user08]

В условии задачи не сказано, что они не могут пересекаться.