2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Число способов разбить правильный n-угольник на треугольники
Сообщение21.06.2010, 22:38 
Скoлькo существует спoсoбoв рaзбить прaвильный n-угольник диaгонaлями нa треугoльники

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 00:52 
Аватара пользователя
Есть такое, числа Каталана называется.

Меня смущает слово "правильный". Неужели имеется в виду, что надо не различать триангуляции, отличающиеся поворотами/симметриями?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 01:05 
Аватара пользователя
А при чем тут "правильность" многоугольника?

Или Вы отождествляете равносоставленные (конгруэнтные) разбиения?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 01:47 
Подозреваю, что слово "правильный" дано для того, чтобы указать, что никакие три диагонали не проходят через одну и ту же точку (ну, конечно, за вычетом центра этого многоуголника).
Но это тоже еще нужно доказать.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 01:59 
Аватара пользователя
я так понял, что диагонали не имеют общих внутренних точек

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 02:02 
Ну почему одну имеют - это центр окружности (хоть вписанной в, хоть описанной вокрг этого многоугольника).

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 08:30 
Хорхе в сообщении #333615 писал(а):
Меня смущает слово "правильный". Неужели имеется в виду, что надо не различать триангуляции, отличающиеся поворотами/симметриями?

Думаю, такое условие для того, чтобы многоугольник был выпуклым. А ещё для того, чтобы исключить какие-то дополнительные разбиения, вот пример если сблизить два угла в нижнем правом углу картинки, то одна из диагоналей пройдёт через пересечение, в результате два треугольника разобьются по два треугольника, а не по треугольнику и четырёхугольнику. Не знаю могут ли такие вещи возникать в правильном.
Изображение

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 09:03 
Аватара пользователя
Пересекающиеся диагонали нельзя.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 09:08 
ИСН в сообщении #333661 писал(а):
Пересекающиеся диагонали нельзя.

?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 10:23 
Аватара пользователя
во как... оказывается диагонали могут пересекаться, но так, чтобы только треугольники получались... Для $n=4$ ответ $3$?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 11:04 
paha в сообщении #333700 писал(а):
Для $n=4$ ответ $3$?

Думаю да

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 11:18 
Аватара пользователя
Тогда как хотите. Вообще-то я дело говорил.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 11:30 
Аватара пользователя
Мне кажется задача подсчета совершенно безнадежной в таком случае. Надо очень много знать о том, как именно диагонали правильного $n$-угольника пересекаются между собой. Лучше б Вы ИСНа послушались.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 13:38 
Аватара пользователя
Задача не становится "совершенно безнадежной", а перестает быть "комбинаторной":-)

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение22.06.2010, 16:32 
В условии задачи не сказано, что они не могут пересекаться.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group