Геометрическая задача : Олимпиадные задачи (М) - Страница 2 fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение18.06.2010, 20:41 
Заблокирован


17/06/10

105
VoloCh в сообщении #332552 писал(а):
Значит, я (мы) не понял(и) условия. Итак есть, квадрат $ABCD$ (для простоты со стороной, равной 2), точки $G$ и $F$ соответственно середины $BC$ и $AD$. Тогда $\angle AOF=\alpha=\dfrac{75^\circ}2$, аналогично , $\angle BOG=\beta=\dfrac{\angle BOC}2$. Далее, так как $O$ внутри квадрата по уточнению, то $FO+OG=\ctg\alpha+\ctg\beta=2$. Отсюда мой нецелый ответ. Где ошибка?
У Вас все правильно, только надо упростить это выражение,

(Оффтоп)

а как это сделать, уже другой вопрос
Вообще задача решается чисто геометрически, без всяких вычислений

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение18.06.2010, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Ну а чего там уж такого? $75^{\circ}=45^{\circ}+30^{\circ}$. Провести дополнительный отрезок и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение18.06.2010, 20:44 
Заблокирован


17/06/10

105
Цитата:
Ну во-первых,....
Таким образом, таких прямых бесконечное множество.
Age, Вы бы лучше почитали дальше, чем писать подобную чепуху

-- Пт июн 18, 2010 21:45:48 --

gris в сообщении #332613 писал(а):
Ну а чего там уж такого? $75^{\circ}=45^{\circ}+30^{\circ}$. Провести дополнительный отрезок и всё.

Какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение18.06.2010, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
дополнительный :-) .
Который делит угол на два. там всё получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение18.06.2010, 21:11 
Заблокирован


17/06/10

105
Сереж, можно поподробнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение18.06.2010, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496

(Оффтоп)

Дим, для тебя всё, но не это. У мну башка уже не варит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение19.06.2010, 02:05 


16/03/10
212
Непонятно что имел в виду автор поста, но есть похожая красивая задача (а мож,она тут была уже?).

Короче так: дан опять квадрат $ABCD$ и точка $O$ внутри квадрата, такая что $OA=1$, $OD=2$, $OC =3$. Найти угол $AOD$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.06.2010, 07:26 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
VoloCh в сообщении #332717 писал(а):
Непонятно что имел в виду автор поста, но есть похожая красивая задача (а мож,она тут была уже?).

Короче так: дан опять квадрат $ABCD$ и точка $O$ внутри квадрата, такая что $OA=1$, $OD=2$, $OC =3$. Найти угол $AOD$.

У меня получилось $\measuredangle AOD=135^{\circ}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение19.06.2010, 10:17 


16/03/10
212
угу

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение21.06.2010, 23:53 
Аватара пользователя


19/06/10
11
если больше нету идей, можно узнать как решается эта задачка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение22.06.2010, 01:07 


16/03/10
212
VoloCh в сообщении #332717 писал(а):
Дан квадрат $ABCD$ и точка $O$ внутри квадрата, такая что $OA=1$, $OD=2$, $OC =3$. Найти угол $AOD$.

Пусть $ABCD$ стоят по часовой стрелке. Повернем всю картинку на $90^\circ$ (против часовой) вокруг $D$. При этом $C$ перейдет в $A,$ $A$ перейдет в $A',$ $B$ перейдет в $B',$ $O$ перейдет в $O'.$
1) Треугольник $ODO'$ равнобедненный и прямоугольный по построению. $OO'=2\sqrt2$.
2) По построению $AO'=CO=3$, поэтому треугольник $AOO'$ тоже прямоугольный, так как его стороны $1,\ 2\sqrt2,\ 3$.
3) Теперь $\angle AOD=90^\circ+45^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение22.06.2010, 01:24 
Заблокирован


17/06/10

105
красивое решение!

-- Вт июн 22, 2010 02:25:59 --

а мою задачу кто-нибудь решит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение22.06.2010, 05:54 


02/11/08
1193
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+deg%3D2*arctg%281%2F%282-tg%2875deg%2F2%29%29%29

что-то Вольфрам не хочет там видеть целое цисло градусов. Это если взять сторону квадрата равной 2 и выразить арктангенс искомого угла. Где-то на израильской олимпиаде по весне была эта задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение22.06.2010, 08:39 


02/11/08
1193
Немного не так понял задачку по причине отсутствия в начальной постановке полного условия. А кнопки исправить уже нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическая задача
Сообщение22.06.2010, 10:22 


08/03/10
120
привет вcем! Pешал эту задачу c помочью попарного изменения сумм углов

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group