Геометрическая задача

[Yu_K]

Ranax Если хотите, чтобы Вам дали правильное решение - то желательно и правильно формулировать задачу.

[TOTAL]

Чуть больше 110 градусов (найдено с помощью калькулятора)

[Yu_K]

TOTAL
Это правильный ответ для неправильно сформулированной г-ном (г-жей) Ranax задачи.

Правильная формулировка задачи, имеющей целочисленное решение, следующая -

Дан квадрат$ABCD$, через середины сторон квадрата $AB$ и $CD$ проходит прямая, на этой прямой взята точка $O$ так, что угол$AOD$ равняется $75$ градусам. Найти угол$DOC$.

[Ranax]

Господин Ranax извиняется за небольшую ошибку, допущенную в условии, угол$AOD$ равняется $150$ градусам

[neo66]

Удалил...

Ranax в сообщении #333765 писал(а):

Господин Ranax извиняется за небольшую ошибку, допущенную в условии, угол$AOD$ равняется $150$ градусам

Ну, уговорили, наконец... - $60^\circ$

[TOTAL]

Геометрическое решение.
Предположим, что искомый угол равен 60 градусов. Очевидно, что тогда угол AOD равен 150 градусов.

[Батороев]

TOTAL в сообщении #334038 писал(а):

Геометрическое решение.
Предположим, что искомый угол равен 60 градусов. Очевидно, что тогда угол AOD равен 150 градусов.

TOTAL Я оценил тонкость Вашего решения!
Т.е. Вы сразу предположили, что треугольник $BOC$ - равносторонний, при этом получили равнобедренный треугольник $ABO$, удвоенный угол при основании которого и дал заданный угол.

[Yu_K]

Небольшое обобщение задачи. Сколько существует на прямой, проходящей через середины двух противоположных сторон квадрата $ABCD$, точек $O$ таких, что углы $AOB$ и $COD$ имеют целочисленную градусную меру?

[Yu_K]

http://www.gogeometry.com/problem/p395_ ... iangle.htm

здесь в таком виде эта задача сформулирована.

[Батороев]

По моим расчетам на прямой 5 точек.

[Yu_K]

У меня было больше немного чем 5 точек. Те, которые вне квадрата лежат - похоже не все считаете.

[Батороев]

Да! Потерял два решения.

[maikle]

Делал доп. построение, тоже получилось 135. Вопрос в другом: как проверить, возможно ли построить квадрат с такими условиями?

[neo66]

maikle в сообщении #336769 писал(а):

Делал доп. построение, тоже получилось 135. Вопрос в другом: как проверить, возможно ли построить квадрат с такими условиями?

Вы о чем? С какими такими условиями?

[maikle]

Цитата:

Вы о чем? С какими такими условиями?

Я предыдущие писули не читал, а решал с изначальным углом AOD=75 градусам и хотел бы выяснить: как проверить возможность построения квадрата с такой "конфигурацией" (AOD=75, BOC=135). Ведь при решении не учитывается, что все стороны равны, а это не отметает возможность построить именно прямоугольник, а не квадрат, с такими углами