Вектор, перпендикулярный к прямой

[_Alyona_]

Здравствуйте!
Мне нужно по коэффициентам уравнений прямых, заданных на плоскости XOY, построить векторы, перпендикулярные к ним.
Например, для такого уравнения: $y = -2x + 8$.
Я в литературе нашла, что для произвольного уравнения прямой $Ax + Bx + C = 0$ вектор, перпендикулярный к ней, будет выглядеть так: $\vec{n} = \{A,B\}$. То есть для моей прямой это будет $\vec{n} = \{2,1\}$.
Но вектор ведь соединяет две точки, то есть должны быть известны 4 координаты? Как тогда понимать и строить этот вектор $\vec{n}$? И вообще, перпендикулярных векторов же может быть сколько угодно, или есть какой-то "главный"?
Заранее спасибо!

[Хорхе]

Я Вам открою большую тайну: вектор не соединяет две точки. Разве что если его куда-то приложить. Но мы добрые, прикладывать не будем. Так что двух координат достаточно. Перпендикулярных векторов сколько угодно. Есть парочка борющихся за звание главного, зовут их "нормали". Ну и они антиподы, как Вы могли догадаться.

[_Alyona_]

Хорхе, ну я помню, как в школе мы рисовали, - брали две точки, соединяли их отрезком и рисовали стрелку и называли это вектором Значит это неправильно даже определение какое-то было, вроде вектор - это направленный отрезок. А как же тогда на плоскости нарисовать вектор, если известны всего две координаты?

[Хорхе]

Я же говорю -- приложить его в одно место, как следует. В начало координат, например. Вот Вы в школе и рисовали его уже приложенным.

[_Alyona_]

Хорхе, значит вектор $\vec{n} = \{2,3\}$ нужно нарисовать (приложенным), соединив начало координат $(0,0)$ и точку $(2,3)$?

[ИСН]

Можно так. Можно куда-нибудь ещё.

-- Пн, 2010-06-21, 22:37 --

Зачем вообще его рисовать? Вот, мы его построили: вот эти циферки - это он.

[Хорхе]

Почему $(2,3)$? Вроде бы говорили о перпендикуляре.

Я так понимаю, у Вас в задании просят нарисовать вектор. Я убежден, что где бы Вы его ни приложили, ответ будет правильным -- вектор-то один и тот же! Можно сказать, что вектору совершенно перпендикулярно, где вы его приложите.

Да, и не забудьте про стрелочку, которая кагбе сигнализирует о том, что в этом месте вектор еще не прикладывали (впрочем, то, где Вы нарисуете стрелочку, никак не скажется на перпендикулярности вектора).

[мат-ламер]

_Alyona. Чтобы было понятно насчёт точек приложения векторов, почитайте про аффинные пространства.

[_Alyona_]

ИСН, такое задание - нужно построить прямые по заданным уравнениям и перпендикуляры к ним по коэффициентам...

-- Пн июн 21, 2010 22:54:58 --

Хорхе, $(2,1)$ конечно же... опечатка получилась...
Но всё равно как-то получается странно. Я строю в любом случае ведь фактически прямую, которая просто пересекает заданную прямую под прямым углом. Так причём здесь вообще 2 и 1?

-- Пн июн 21, 2010 22:55:34 --

мат-ламер, попробую... если осилю. В чём сильно сомневаюсь...

[VoloCh]

_Alyona_ в сообщении #333566 писал(а):

даже определение какое-то было, вроде вектор - это направленный отрезок. А как же тогда на плоскости нарисовать вектор, если известны всего две координаты?

В школе слегка привирают. Вектор - это не направленный отрезок, а класс эквивалентных направленных отрезков. Например, в "школе" для определения суммы векторов $a$ и $b$ говорят "отложим от конца вектора $a$ вектор $b'$ равный вектору $b$", потом что-то там строят и получают сумму $a+b$. Но это будет сумма $a+b'$ и чтобы установить, какое она имеет отношение к сумме $a+b$... еще надо повыпендриваться...

[_Alyona_]

VoloCh, да, сумма по правилам параллелограмма это называется, вроде так Учишь-учишь в школе, а потом оказывается, что всё неправда...

[alex1910]

_Alyona_ в сообщении #333582 писал(а):

VoloCh, да, сумма по правилам параллелограмма это называется, вроде так Учишь-учишь в школе, а потом оказывается, что всё неправда...

Конечно неправда.

Вчера Мариванна сказала, что 10 - это 3+7, а сегодня, что 4+6:)

[AKM]

_Alyona_ в сообщении #333558 писал(а):

Я в литературе нашла, что для произвольного уравнения прямой $Ax + Bx + C = 0$...

Вам как подправить сообщение? Заменить это на $Ax + By + C = 0$ или на $Ay + Bx + C = 0$?