2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:08 
Здравствуйте!
Мне нужно по коэффициентам уравнений прямых, заданных на плоскости XOY, построить векторы, перпендикулярные к ним.
Например, для такого уравнения: $y = -2x + 8$.
Я в литературе нашла, что для произвольного уравнения прямой $Ax + Bx + C = 0$ вектор, перпендикулярный к ней, будет выглядеть так: $\vec{n} = \{A,B\}$. То есть для моей прямой это будет $\vec{n} = \{2,1\}$.
Но вектор ведь соединяет две точки, то есть должны быть известны 4 координаты? Как тогда понимать и строить этот вектор $\vec{n}$? И вообще, перпендикулярных векторов же может быть сколько угодно, или есть какой-то "главный"?
Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:25 
Аватара пользователя
Я Вам открою большую тайну: вектор не соединяет две точки. Разве что если его куда-то приложить. Но мы добрые, прикладывать не будем. Так что двух координат достаточно. Перпендикулярных векторов сколько угодно. Есть парочка борющихся за звание главного, зовут их "нормали". Ну и они антиподы, как Вы могли догадаться.

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:28 
Хорхе, ну я помню, как в школе мы рисовали, - брали две точки, соединяли их отрезком и рисовали стрелку и называли это вектором :-) Значит это неправильно :-) даже определение какое-то было, вроде вектор - это направленный отрезок. А как же тогда на плоскости нарисовать вектор, если известны всего две координаты?

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:32 
Аватара пользователя
Я же говорю -- приложить его в одно место, как следует. В начало координат, например. Вот Вы в школе и рисовали его уже приложенным.

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:35 
Хорхе, значит вектор $\vec{n} = \{2,3\}$ нужно нарисовать (приложенным), соединив начало координат $(0,0)$ и точку $(2,3)$?

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:36 
Аватара пользователя
Можно так. Можно куда-нибудь ещё.

-- Пн, 2010-06-21, 22:37 --

Зачем вообще его рисовать? Вот, мы его построили: вот эти циферки - это он.

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:38 
Аватара пользователя
Почему $(2,3)$? Вроде бы говорили о перпендикуляре.

Я так понимаю, у Вас в задании просят нарисовать вектор. Я убежден, что где бы Вы его ни приложили, ответ будет правильным -- вектор-то один и тот же! Можно сказать, что вектору совершенно перпендикулярно, где вы его приложите.

Да, и не забудьте про стрелочку, которая кагбе сигнализирует о том, что в этом месте вектор еще не прикладывали (впрочем, то, где Вы нарисуете стрелочку, никак не скажется на перпендикулярности вектора).

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:47 
Аватара пользователя
_Alyona. Чтобы было понятно насчёт точек приложения векторов, почитайте про аффинные пространства.

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 21:50 
ИСН, такое задание - нужно построить прямые по заданным уравнениям и перпендикуляры к ним по коэффициентам...

-- Пн июн 21, 2010 22:54:58 --

Хорхе, $(2,1)$ конечно же... опечатка получилась...
Но всё равно как-то получается странно. Я строю в любом случае ведь фактически прямую, которая просто пересекает заданную прямую под прямым углом. Так причём здесь вообще 2 и 1?

-- Пн июн 21, 2010 22:55:34 --

мат-ламер, попробую... если осилю. В чём сильно сомневаюсь...

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 22:00 
_Alyona_ в сообщении #333566 писал(а):
даже определение какое-то было, вроде вектор - это направленный отрезок. А как же тогда на плоскости нарисовать вектор, если известны всего две координаты?
В школе слегка привирают. Вектор - это не направленный отрезок, а класс эквивалентных направленных отрезков. Например, в "школе" для определения суммы векторов $a$ и $b$ говорят "отложим от конца вектора $a$ вектор $b'$ равный вектору $b$", потом что-то там строят и получают сумму $a+b$. Но это будет сумма $a+b'$ и чтобы установить, какое она имеет отношение к сумме $a+b$... еще надо повыпендриваться...

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение21.06.2010, 22:02 
VoloCh, да, сумма по правилам параллелограмма это называется, вроде так :-) Учишь-учишь в школе, а потом оказывается, что всё неправда...

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение18.08.2010, 10:19 
_Alyona_ в сообщении #333582 писал(а):
VoloCh, да, сумма по правилам параллелограмма это называется, вроде так :-) Учишь-учишь в школе, а потом оказывается, что всё неправда...


Конечно неправда.

Вчера Мариванна сказала, что 10 - это 3+7, а сегодня, что 4+6:)

 
 
 
 Re: Вектор, перпендикулярный к прямой
Сообщение18.08.2010, 12:07 
Аватара пользователя
_Alyona_ в сообщении #333558 писал(а):
Я в литературе нашла, что для произвольного уравнения прямой $Ax + Bx + C = 0$...
Вам как подправить сообщение? Заменить это на $Ax + By + C = 0$ или на $Ay + Bx + C = 0$?

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group