2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геометрия:"обвивка" окружностей
Сообщение22.09.2006, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
Верно ли, что сумма длин дуг, которые покрывает замкнутая нить, обтягивая все окружности одинакового радиуса, равна $2\pi r$ (т.е. длина всей окружности)?
К примеру, как на рисунке. Количество окружностей произвольно.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2006, 05:51 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Ну пусть в какой-то начальной точке задан вектор. При параллельном переносе вдоль нашей кривой он повернется на $2\pi$ за полный обход. В то же время, на прямолинейных участках направление вектора не меняется. Отсюда следует, что сумма длин дуг есть $2\pi$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2006, 06:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Юстас писал(а):
Ну пусть в какой-то начальной точке задан вектор. При параллельном переносе вдоль нашей кривой он повернется на $2\pi$ за полный обход. В то же время, на прямолинейных участках направление вектора не меняется. Отсюда следует, что сумма длин дуг есть $2\pi$.

И, все-таки, эта сумма равна $2\pi r$где r - общий радиус всех окружностей.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2006, 06:39 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Да, если говорим о дугах - конечно же $2\pi r$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2006, 06:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Если только многоугольник выпуклый (представьте себе «расческу», с внешним и внутренним расположением блоков).
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2006, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
Да, так и есть. А насчет выпуклости забыл уточнить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group