Доказать, что число составное...

[Marina]

Т.к. $p^2\equiv 1(mod6)$, а $p^2\equiv1 (mod4) $. Следовательно можно предположить, что$p^2\equiv 1(mod 24)$, и $ p^2- 1\vdots 24$,

[ИСН]

$13\equiv 1\,(\mathrm{mod}\ 6)$,
$13\equiv 1\,(\mathrm{mod}\ 4)$.
C чем из этого Вы собираетесь спорить?

[Marina]

А почему не так: $169\equiv 1\,(\mathrm{mod}\ 6)$,
$169\equiv 1\,(\mathrm{mod}\ 4)$.

[ИСН]

Потому что так - не приведёт ни к чему интересному. А так, как я написал - приведёт.

[Marina]

Но ведь $p\pm 1\equiv 0 (mod\ 2)$ ?

[ИСН]

Факт. И что.

[Mathusic]

Marina
Пока не верно. Думайте дальше. [вот если бы "модули" были бы взаимно просты, то такое следствие верно]

-- Пт июн 18, 2010 22:01:22 --

P.S. Если слабо понимаете сравнения, то можно их и не использовать.

[ИСН]

(Оффтоп)

Mathusic, слишком большие шаги. Надо постепенно.

[Marina]

Либо$p-1$, либо$p+1$ делится на 2 или на 3. Следовательно $(p-1)(p+1)=p^2-1$ делится на 6, а значит и на 24.

[Ranax]

не факт, что и на $24$ тоже

[AKM]

Marina в сообщении #332644 писал(а):

Следовательно $\ldots$ делится на 6, а значит и на 24.

Marina,

Вы написали примерно следующее: "если число делится на 6, то оно делится и на 24".
Вы, конечно, понимаете, что это не так. Надо аккуратнее выражаться. Точнее.

[Ranax]

Марин, даю тебе подсказку, каждое второе четное число делится.......на четыре!

[Marina]

Если $p^2-1$делится на 2 и на 3. $24=2^3\cdot 3$. Можно ли в таком случае, сказать что $p^2-1$ делится на 24.

[Ranax]

нет, докажите, что одно из слагаемых делится на$4$, ну а второе , очевидно, на$2$, из этого следует, что все выражение делится на$8$, да и плюс делимость на $3$ дает делимсость на $24$
Вот так

[ИСН]

(Оффтоп)

Ranax, тоже слишком большие шаги.