Аксиома (о параллельных) доказана?

[12d3]

Kitozavr в сообщении #332236 писал(а):

Вот.

Наверно вы уже догадались, что я попрошу доказать использованный признак параллельности прямых?

[gris]

Вообще-то аксиома звучит так: "Существует не более одной прямой...", ну или "можно провести не более одной параллельной..."
Просто для семиклассников это немного сложновато,поэтому часто говорят про "только одну" прямую.
Существование хотя бы одной одной параллельной прямой действительно легко доказывается. Но то, что нельзя провести второй - увы.
По определению параллельные прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются. А всяческие суммы углов треугольника, накрест лежащие углы идут уже после аксиомы о параллельных. (если, конечно, она не заменена эквивалентной).

[Padawan]

Достаточное условие параллельности (внутренние накрест лежащие равны) доказывает без аксиомы о параллельных. Точно так же как "два перпендикуляра к одной прямой параллельны".

[gris]

Ну не успел дописать, что только как признак, но не в другую сторону
Все джедаи коварны - чуть замешкался - и тебе лазерным мечом по...

[Me-and-myself]

Ладно, ладно я всё переосмыслил, надо взять за определение параллельных прямых: две такие прямые, которые будут взаимно перпендикулярны другой, тогда аксиома исчезнет.

-- Чт июн 17, 2010 20:03:22 --

Хотя это слишком хитро....

[gris]

Это не хитро. Как Вы докажете не признаки, а свойства параллельных? То есть необходимые условия параллельности. То есть, что если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны. А без этого куда?

[Me-and-myself]

Так и докажу)
Там всё упирается в аксиому, а тут будет вместо неё доказанная теорема...

[Padawan]

Me-and-myself
Нет, не докажите. В геометрии Лобачевского для любых двух параллельных прямых найдётся третья прямая, которой они перпендикулярны (представьте модель Пуанкаре -- полуплоскость и ортогональные к её границе окружности). Так что Ваше определение не спасает.

[Lyosha]

Kitozavr в сообщении #332226 писал(а):

Xaositect в сообщении #332209 писал(а):

Me-and-myself в сообщении #332206 писал(а):

Получаем две прямые перпендикулярные другой - они параллельны

А как это доказывается?

|______
|
|______
|
"Другая" прямая - секущая двух перпендикуляров, они параллельны т.к внутренние накрест лежащие углы равны( по 90)

Геометрия - искусство делать точные выводы на неточных чертежах(или что-то подобное).

[Kitozavr]

Просто я не знаю как выложить картинку со своего компьютера (или так нельзя?).

[Me-and-myself]

Да я не про геометрию Лобачевского, я знаю что на глобусе, к примеру, широты вроде параллельны(взаимно перпендикулярны экватору), но сходятся в одной точке....

-- Чт июн 17, 2010 20:37:20 --

Я про классическую геометрию

[Padawan]

Me-and-myself
Опять Вы на те же грабли наступаете. Хорошо. Докажите, что если два перпендикуляра к одной прямой пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

[gris]

Так дело в том, что пока Вы не доказали аксиому, Вы не можете говорить о том, в какой геометрии Вы находитесь. Вот как докажете, то будет ясно, что в Евклидовой. А до того все эти геометрии не отличаются с точки зрения аксиом и теорем.

[Padawan]

Me-and-myself
Список аксиом евклидовой геометрии есть в учебнике Атанасяна "Геометрия 7-9" в приложении. Вот выкиньте из неё аксиому параллельных и поразмышляйте, что можно доказать, а чего нельзя.

[Lyosha]

Kitozavr в сообщении #332275 писал(а):

Просто я не знаю как выложить картинку со своего компьютера (или так нельзя?).

Смысл этой шутки в том,что геометрия,как дедуктивная теория,вполне может обходиться без чертежей.Более того,они даже вредны,ибо провоцируют на использование того,чего в аксиоматике нет.

-- Чт июн 17, 2010 21:08:11 --

gris в сообщении #332280 писал(а):

Так дело в том, что пока Вы не доказали аксиому, Вы не можете говорить о том, в какой геометрии Вы находитесь. Вот как докажете, то будет ясно, что в Евклидовой. А до того все эти геометрии не отличаются с точки зрения аксиом и теорем.

Я прошу меня простить,но смысл сего поста до меня не дошёл.А фраза "пока Вы не доказали аксиоиу" звучит для меня особенно дико.Или у меня сегодня с соображалкой совсем туго?