задача. механика.

[ankappa]

Конус с углом раствора $2 \alpha$ вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$. В конусе находится шарик массой $m$, прикрепленный с помощью нити к боковой поверхности конуса и вращающийся вместе с ним по окружности радиуса $R$. Найти натяжение нити. Трения нет.

Задачу я решил, то есть, ответ получил - верный ... Я нашел проекции на ось по которой напр. ц.с. ускорение и ось орт. стороне - вдоль которой реакция стенки, решил систему, получил ответ - верный... Но, почему я не могу спроектировать все на ось вдоль стенки - и сразу получить ответ - неверный (который лишь одним знаком отличается от верного) ... ?

[whiterussian]

чтобы ответить на ваше "почему?" надо видеть ваш рисунок. пока же очень хочется ответить - проекцию неправильно нашли....

[ankappa]

Вот - нарисовал : http://img202.imageshack.us/img202/7873/dsc01723a.jpg

[whiterussian]

ок... А теперь рассакжите, как вы нашли проекции во втором (неправильном) случае....

[ankappa]

Вот - пишу - вдоль $l_1$ : $-T+mg\cos\alpha+m \omega^2 R \sin \alpha = 0$
А в ответе : $T = mg\cos\alpha-m \omega^2 R \sin \alpha $
Если же я беру оси $l_2, l_3$ пишу на них уравнения, решаю систему получается ответ - верный.

[whiterussian]

Проблема в том, что "центростремительная сила" - она результирующая... Поэтому она должна стоять справа...
$-T+mg\cos\alpha=m\omega^2R\sin\alpha$
И вообще нет такой силы... Она фиктивна. Это просто математическое описание движения по окружности...

[ankappa]

Не понимаю ... Я же пишу уравнение вдоль оси, складываю проекции векторов, он относительно нее не движется..
$m a_l_1 = -T+mg\cos\alpha+m \omega^2 R \sin \alpha$, $a_l_1$ - проекция ускорения шарика на эту ось, я знаю что оно равно нулю ... где здесь ошибка ?

-- Ср июн 16, 2010 19:13:56 --

Ну, да я понимаю что силы нет, а ускорение есть, добавляя фиктивную силу - мы делаем систему инерциальной, я правильно понимаю ? Вообще, можно ли так решать, брать сечение конуса и рассматривать такие мгновенные оси ... ?

[whiterussian]

ошибка в том, что ускорение есть!!!!! Ведь тело движется по окружности, а значит обладает ускорением. Ошибка в том, что вы не видите разницы между реальными силами: силой тяжести и натяжением нити, и фиктивной: "центростремительной"

решать так можно и нужно. Но не забывайте, что фиктивная сила - это то, что равно $ma$ во втором законе Ньютона.

[ankappa]

Не понимаю... ведь вдоль $l_1$ - ускорения нет, иначе бы шарик двигался вдоль нее ...
Ладно ... буду пытаться осознать ... если придумаете как лучше это объяснить, напишите пожалуйста.

[whiterussian]

вот здесь загвоздка:

ankappa в сообщении #331970 писал(а):

ведь вдоль - ускорения нет, иначе бы шарик двигался вдоль нее ..

Ускорение есть, НО оно меняет не модуль вектора скорости, а его направление. Поэтому, если в мгновенной системе координат шарик покоился, он и будет покоиться в следующее мгновение, но направление его движения будет другим.


Может быть, вам стоит записывать закон Ньютона так:
Сумма всех сил, действyющих на тело, равна сумме всех "фиктивных сил".

(Оффтоп)

Без сомнения, это - моя попытка избавить вас от мелких ошибок в решении задач, а не вывод нового принципа в физике. (пишу это специально для альтов!!!)

короче говоря, в формуле $\sum \vec{F}=m\vec{a}$ слева стоит физика, а справа - математика