Ковариационная матрица

[fleg]

Случайная точка $\left(X,Y\right)$ характеризуется центром рассеивания $\left(M\left(X \right),M\left(Y \right) \right)=\left(0,0 \right)$ и ковариационной матрицей:
$\begin{pmatrix} D(X) & cov(X,Y)\\ cov(X,Y) & D(Y) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -2 & 3 \end{pmatrix}$
Найти дисперсию случайной величины $Z=-3X+2Y-8$.

Подскажите, с чего тут вообще начинать?

[мат-ламер]

Дисперсию случайной величины выразите через ковариацию её с самой же. Ковариация есть линейная функция аргументов.

[fleg]

Ну $D(Z)$ нашел. А вот зачем центр рассеивания дан?

[ewert]

fleg в сообщении #331300 писал(а):

А вот зачем центр рассеивания дан?

Чтобы сбить с толку. Нормальный ход решения таков: "Достаточно перейти от исходных величин к соответствующим центрированным $X_0$ $Y_0$ и $Z_0$. Тогда $D(Z)=D(Z_0)=M(Z_0^2)=M\big((-3X_0+2Y_0)^2\big)\ldots$"

[fleg]

Понял. Всем спасибо за помощь.