2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ковариационная матрица
Сообщение14.06.2010, 21:07 
Случайная точка $\left(X,Y\right)$ характеризуется центром рассеивания $\left(M\left(X \right),M\left(Y \right) \right)=\left(0,0 \right)$ и ковариационной матрицей:
$\begin{pmatrix}
D(X) & cov(X,Y)\\ 
cov(X,Y) & D(Y)
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
4 & -2\\ 
-2 & 3
\end{pmatrix}$
Найти дисперсию случайной величины $Z=-3X+2Y-8$.

Подскажите, с чего тут вообще начинать?

 
 
 
 Re: Ковариационная матрица
Сообщение14.06.2010, 21:33 
Аватара пользователя
Дисперсию случайной величины выразите через ковариацию её с самой же. Ковариация есть линейная функция аргументов.

 
 
 
 Re: Ковариационная матрица
Сообщение15.06.2010, 00:25 
Ну $D(Z)$ нашел. А вот зачем центр рассеивания дан?

 
 
 
 Re: Ковариационная матрица
Сообщение15.06.2010, 06:52 
fleg в сообщении #331300 писал(а):
А вот зачем центр рассеивания дан?

Чтобы сбить с толку. Нормальный ход решения таков: "Достаточно перейти от исходных величин к соответствующим центрированным $X_0$ $Y_0$ и $Z_0$. Тогда $D(Z)=D(Z_0)=M(Z_0^2)=M\big((-3X_0+2Y_0)^2\big)\ldots$"

 
 
 
 Re: Ковариационная матрица
Сообщение15.06.2010, 11:39 
Понял. Всем спасибо за помощь.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group