2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Не могу определить - почему кольцо, а не поле
Сообщение14.06.2010, 20:49 


29/05/10
85
Приветствую! Возник следующий вопрос: дано мн-во квадратных матриц вида
$\mathbf{M}=\left(\begin{array}{ccc} {a} & {b} \\ {2b} & {a} \end{array} \right)$

Нужно д-ть, что при рациональных a и b это мн-во - поле относительно + и *, а при вещественных - кольцо. Я не могу понять - почему? У меня получается и то, и то полем. Вроде все условия выполняются, не понимаю в чём дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу определить - почему кольцо, а не поле
Сообщение14.06.2010, 21:15 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
1) Поле при $\mathbb Q$ поняли - хорошо.
2) Поймём почему не поле при $\mathbb{R}$.
Если поле, то всякая ненулевая матрица должна быть обратима $\Leftrightarrow$ её определитель $a^2-2b^2$ не равен $0$. Но $(a-b\sqrt 2)(a+b\sqrt b)=0$ имеет бесконечно много вещественных решений, значит бесконечно много матриц необратимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не могу определить - почему кольцо, а не поле
Сообщение14.06.2010, 21:19 


29/05/10
85
Вот оно что... Вроде понял, спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group