Не могу определить - почему кольцо, а не поле

[Dilettante]

Приветствую! Возник следующий вопрос: дано мн-во квадратных матриц вида
$\mathbf{M}=\left(\begin{array}{ccc} {a} & {b} \\ {2b} & {a} \end{array} \right)$

Нужно д-ть, что при рациональных a и b это мн-во - поле относительно + и *, а при вещественных - кольцо. Я не могу понять - почему? У меня получается и то, и то полем. Вроде все условия выполняются, не понимаю в чём дело.

[Mathusic]

1) Поле при $\mathbb Q$ поняли - хорошо.
2) Поймём почему не поле при $\mathbb{R}$.
Если поле, то всякая ненулевая матрица должна быть обратима $\Leftrightarrow$ её определитель $a^2-2b^2$ не равен $0$. Но $(a-b\sqrt 2)(a+b\sqrt b)=0$ имеет бесконечно много вещественных решений, значит бесконечно много матриц необратимо.

[Dilettante]

Вот оно что... Вроде понял, спасибо